如图所示，在E＝103 V/m的水平向左匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道CPN竖直放置，轨道与一水平绝缘轨道MN平滑连接，半圆轨道所在竖直平面与电场线平行，其半径R＝40 cm，一带正电荷q＝3×10－4 C的小滑块质量为m＝40 g，与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0．5，小滑块运动过程中所带电荷量保持不变，取g＝10 m/s2。滑块在水平轨道上某点由静止释放后，恰好能运动到圆轨道的最高点C，问：

（1）小滑块是在水平轨道上离N点多远处释放的？

（2）小滑块经过C点后落地，落地点离N点的距离多大？

（3）小球在半圆轨道上运动时，对轨道的最大压力有多大？

答案

（1）4 m

（2）0．2 m

（3）2．7N

解析

（1）设滑块与N点的距离为L，由动能定理可得qEL－μmgL－mg·2R＝mv2－0

小滑块在C点时，重力提供向心力，所以

代入数据解得v＝2 m/s，L＝4 m

（2）在竖直方向上做自由落体运动，由2R＝gt2可得

在水平方向上做匀减速运动，由qE＝ma得a＝7．5 m/s2

水平的位移为x＝vt－at2，得x＝0．2 m

（3）重力与电场力的合力F合=0．5N，F合方向与CN的夹角为37°，

当滑块运动到∠NOA= 37°时速度最大对轨道压力最大。

由A到C过程列动能定理：-qERsin37°-mg（R+Rcos37°）=

滑块在A点时，三个力的合力提供向心力，

解得：FN=2．7N，轨道压力FN′=FN=2．7N