教案示例

课题： 21.2.1 分式的基本性质（ 1 ）

【教学目标】：

1． 使学生经历分式概念的形成过程，了解分式、整式、有理式 诸概念 的区别与联系。

2． 使学生掌握分式的基本性质，掌握分式约分方法，熟练进行约分，并了解最简分式的意义。

3 ．使学生掌握分式有意义的条件，认识事物的联系与制约关系。

【重点难点】：

重点：

1 ，了解分式的形式 （ A 、 B 是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；

2 ，掌握分式约分方法并熟练进行分式约分。

难点：理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零；分子、分母是多项式的分式约分

【教学过程】：

一、做一做

（ 1 ）面积为 2 平方米 的长方形 一 边长 3 米 ，则它的另一边长为 _____ 米；

（ 2 ）面积为 S 平方米的长方形 一 边长 a 米，则它的另一边长为 ________ 米；

（ 3 ）一箱苹果售价 p 元，总重 m 千克， 箱重 n 千克，则每千克苹果的售价是 ______ 元；

来观察一下做一做中的几个小题答案有什么共同特点，让学生来进行总结。

二、讲解分式的有关概念

通过前面的总结，教师引入分式的概念，并让学生指出在前面的小题答案中，哪些是分式。

形如 ( A 、 B 是整式，且 B 中含有字母， B ≠ 0) 的式子，叫做 分式 .

其中 A 叫做分式的 分子 , B 叫做分式的 分母 .

整式和分式统称 有理式。

注意：在分式中，分母的值不能是零。

例如，在分式 中， a ≠ 0 ；在分式 中， m ≠ n.

一般的，对分式 都有：分式有意义 B ≠ 0 。

分式没有意义 B=0 。

分式的值为 0 A =0 且 B ≠ 0 。

学习了分式的概念之后，联系分数的一些知识，让学生回顾分数的基本性质，并类比分数的基本性质，让学生自己总结出分式的基本性质。

三、分式的基本性质

分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 不 等于零的整式，分式的值不变 .

用式子表示是 ：

（其中 M 是 不 等于零的整式）。

与分数类似，根据分式的基本性质，可以对分式进行约分和通分 .

复习分数的约分，让学生回答分数约分的概念，并类比分数的约分，让学生归纳总结出分式约分的概念，同时引出最简分式的概念。

【本课小结】 ：

1、 分式的概念和分式有意义的条件。

2、 请你分别用数学语言和文字表述分式的基本性质

3、 分式的约分运算，用到了哪些知识？

让学生发表，互相补充，归结为：（ 1 ）因式分解；（ 2 ）分式基本性质；（ 3 ）分式中符号变换规律；约分的结果是，一般要求分子、分母不含“－”。

课题： 21.2.2 分式的基本性质（ 2 ）

【教学目标】：

1 ．进一步理解分式的基本性质以及分式 的变号法则 。

2 ．使学生理解分式通分的意义，掌握分式通分的方法及步骤；

【重点难点】：

重点：让学生知道通分的依据和作用，学会分式通分的方法。

难点：几个分式 最 简公分母的确定。

【教学过程】：

一、 复习

1 ．分式 中，当 x 时分式有意义，当 x 时分式没有意义，当 x 时分式的值为 0 。

2 ．分式的基本性质。

二、 分式 的变号法则

例 1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“?”号：

（ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ）

例 2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的 最高次项 的系数是正数：

（ 1 ） ； （ 2 ）

让学生根据前面学的分式的基本性质，自己完成这几道小题的解答，教师根据学生的回答，总结出分式 的变号法则 。

注意：根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。

当 分式前添“ + ” 号，分式的分子和分母的符号不变；当 分式前添“?” 号，分式的分子和分母都变号。

三、分式的通分

复习分数的通分

1 ．把分数 通分。

解 ， ， 。

2 ．什么叫分数的通分？

答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。

类似分数的通分，让学生自己总结分式的通分法则。

3 ．和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。

4 ． 讨论： （ 1 ）求分式 的（ 最 简）公分母。

分析：对于三个分式的分母中的系数 2 ， 4 ， 6 ，取其最小公倍数 12 ；对于三个分式的分母的字母，字母 x 为底的 幂 的因式，取其最高次 幂 x ³ ，字母 y 为底的 幂 的因式，取其最高次 幂 y ⁴ ，再取字母 z 。所以三个分式的公分母为 12x ³ y ⁴ z 。

（ 2 ） 求分式 与 的 最 简公分母。

分析：先把这两个分式的分母中的多项式分解因式，即

4x ? 2x ² = ? 2x （ x-2 ）， x ² ? 4= （ x+2 ）（ x ? 2 ），

把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即 2x （ x+2 ）（ x-2 ）就是这两个分式的 最 简公分母。

请学生概括求几个分式的 最 简公分母的步骤。

答： 1 ．取各分式的分母中系数最小公倍数；

2 ．各分式的分母中所有字母或因式都要取到；

3 ．相同字母（或因式）的 幂取指数 最大的；

4 ．所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次 幂 的积（其中系数都取正数）即为 最 简公分母。

【本课小结】 ：

把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次 幂的积做公分母 ，这样的公分母叫做 最 简公分母。

【布置作业】： 课本第 8 页 4 、 5