同底数幂的乘法 ( 一 )

教学目标 <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．

二、复习提问

1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即

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2．指出下列各式的底数与指数：

(1)3 ⁴ ；  (2)a ³ ；  (3)(a+b) ² ；  (4)(-2) ³ ；  (5)-2 ³ ．

其中，(-2) ³ 与- 2 ³ 的含义是否相同？结果是否相等？(-2) ⁴ 与- 2 ⁴ 呢

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a ³ ·a ² ＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a ⁵ ，    即a ³ ·a ² =a ⁵ =a ³⁺² ．

用字母m，n表示正整数，则有

=a ^m+n ，                  即a ^m ·a ⁿ =a ^m+n ．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？       (2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么？

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例 变式练习

例1  计算：

(1)10 ⁷ ×10 ⁴ ；  (2)x ² ·x ⁵ ．

解 ：(1)10 ⁷ ×10 ⁴ =10 ⁷⁺⁴ =10 ¹¹ ；(2)x ² ·x ⁵ =x ²⁺⁵ =x ⁷ ．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

课堂练习

计算：

(1)10 ⁵ ·10 ⁶ ；           (2)a ⁷ ·a ³ ；              (3)y ³ · y ² ；

(4)b ⁵ · b；                       (5)a ⁶ ·a ⁶ ；                           (6)x ⁵ ·x ⁵ ．

例2          计算：

(1)2 ³ ×2 ⁴ ×2 ⁵ ；(2)y· y ² · y ⁵ ．

解 ：(1)2 ³ ×2 ⁴ ×2 ⁵ =2 ³⁺⁴⁺⁵ =2 ¹² ．(2) y· y ² · y ⁵ ＝y ¹⁺²⁺⁵ ＝y ⁸ ．

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

六、作业

同底数幂的乘法 ( 一 )

教学目标 <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1．使学生在了解同底数幂乘法意义的基础上，掌握幂的运算性质(或称法则)，进行基本运算；

2．在推导“性质”的过程中，培养学生观察、概括与抽象的能力．

教学重点和难点

幂的运算性质．

课堂教学过程设计

一、运用实例 导入新课

引例 一个长方形鱼池的长比宽多2米，如果鱼池的长和宽分别增加3米，那么这个鱼池的面积将增加39平方米，问这个鱼池原来的长和宽各是多少米？

学生解答，教师巡视，然后提问：这个问题我们可以通过列方程求解，同学们在什么地方有问题？

要解方程(x+3)(x+5)=x(x+ 2)+39必须将(x+3)(x+ 5)、x(x+2)展开，然后才能通过合并同类项对方程进行整理，这里需要要用到整式的乘法．(写出课题：第七章 整式的乘除)

本章共有三个单元，整式的乘法、乘法公式、整式的除法．这与前面学过的整式的加减法一起，称为整式的四则运算．学习这些知识，可将复杂的式子化简，为解更复杂的方程和解其它问题做好准备．

为了学习整式的乘法，首先必须学习幂的运算性质．(板书课题：7．1 同底数幂的乘法)在此我们先复习乘方、幂的意义．

二、复习提问

1．乘方的意义：求n个相同因数a的积的运算叫乘方，即

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2．指出下列各式的底数与指数：

(1)3 ⁴ ；  (2)a ³ ；  (3)(a+b) ² ；  (4)(-2) ³ ；  (5)-2 ³ ．

其中，(-2) ³ 与- 2 ³ 的含义是否相同？结果是否相等？(-2) ⁴ 与- 2 ⁴ 呢

三、讲授新课

1．利用乘方的意义，提问学生，引出法则

计算103×102．

解：103×102=(10×10×10)+(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)

=105．

2．引导学生建立幂的运算法则

将上题中的底数改为a，则有

a ³ ·a ² ＝(aaa)·(aa)

＝aaaaa＝a ⁵ ，    即a ³ ·a ² =a ⁵ =a ³⁺² ．

用字母m，n表示正整数，则有

=a ^m+n ，                  即a ^m ·a ⁿ =a ^m+n ．

3．引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算？       (2)等号两边的底数有什么关系？

(3)等号两边的指数有什么关系？ (4)公式中的底数a可以表示什么？

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立？

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加．

四、应用举例 变式练习

例1  计算：

(1)10 ⁷ ×10 ⁴ ；  (2)x ² ·x ⁵ ．

解 ：(1)10 ⁷ ×10 ⁴ =10 ⁷⁺⁴ =10 ¹¹ ；(2)x ² ·x ⁵ =x ²⁺⁵ =x ⁷ ．

提问学生是否是同底数幂的乘法，要求学生计算时重复法则的语言叙述．

课堂练习

计算：

(1)10 ⁵ ·10 ⁶ ；           (2)a ⁷ ·a ³ ；              (3)y ³ · y ² ；

(4)b ⁵ · b；                       (5)a ⁶ ·a ⁶ ；                           (6)x ⁵ ·x ⁵ ．

例2          计算：

(1)2 ³ ×2 ⁴ ×2 ⁵ ；(2)y· y ² · y ⁵ ．

解 ：(1)2 ³ ×2 ⁴ ×2 ⁵ =2 ³⁺⁴⁺⁵ =2 ¹² ．(2) y· y ² · y ⁵ ＝y ¹⁺²⁺⁵ ＝y ⁸ ．

对于第(2)小题，要指出y的指数是1，不能忽略．

五、小结

1．同底数幂相乘，底数不变，指数相加，对这个法则要注重理解“同底、相乘、不变、相加”这八个字．

2．解题时要注意a的指数是1．

六、作业