§24.2 全等三角形的识别 (5)

一、教学目标

( 一 ) 知识目标

1. 掌握 (H.L.) 全等识别法 .

2. 简单应用 (H.L.) 全等识别法解决实际问题 .

3. 灵活应用各种方法判定两个直角三角形全等 .

( 二 ) 能力目标

1. 培养学生动手操作能力 .

2. 培养学生观察、探索、发现、分析、猜想、抽象、概括能力及逻辑思维能力 .

3. 培养学生分析综合能力及语言表达能力，优化学生思维品质 .

( 三 ) 情感目标

在学生动手操作的过程中，培养学生主动探索，敢于实践的科学精神，培养学生合作交流和创新意识 .

二、教学重点

(H.L.) 全等识别法及其应用 .

三、教学难点

(H.L.) 全等识别法的应用 .

四、教学方法

引导法，探究法，比较法，直观演示法 .

五、教学用具

多媒体，实物展示台，三角板，圆规 .

六、教学过程

( 一 ) 引入

我们已学习了 (S.S.S.) 全等识别法、 (S.A.S.) 全等识别法、 (A.S.A.) 全等识别法以及 (A.A.S.) 全等识别法，试判断满足下列条件的两个三角形是否全等 ? 为什么 ?

1. 一个锐角及这个锐角的对边分别对应相等的两个直角三角形 .( 全等， A.A.S.)

2. 一个锐角及这个锐角相邻的直角边分别对应相等的两个直角三角形 .( 全等， A.S.A.)

3. 两直角边分别对应相等的两个直角三角形 .( 全等， S.A.S. 或 S.S.S.)

从以上三种情况不难看出，三角形全等的识别方法均适用于直角三角形全等的识别 .

由前面的学习知道：两个三角形的两边和一边对角分别对应相等时，两个三角形不一定全等 .

如图 1 ，在△ ABC 与△ ABD 中， BC=BD ， AB=AB ，∠ BAC= ∠ BAD ，而△ ABC 与△ ABD 不全等 .

当对应角大小变化时，是否存在两三角形一定全等的情形呢？

( 二 ) 新课

活动 1 已知两条线段 b= 3cm,c= 7cm ，以 b 、 c 分别为直角边、斜边画一个直角三角形 .

你知道怎样画符合条件的直角三角形吗 ?

请大家思考，讨论，交流，试作，归纳 .( 请学生代表口述画法，师生共同参与画图过程 )

(1) 如图 2 ，画∠ MCN=90 °；

(2) 在射线 CM 上取 CA=b ；

(3) 以 A 为圆心， c 为半径画弧，交射线 CN 于点 B ；

(4) 连结 AB.

△ ABC 为所求的直角三角形 .

将所画的直角三角形与其他同学的图形进行比较，能发现什么结论 ?

生：通过将图形叠合，两个直角三角形能完全重合，说明两个直角三角形全等 .

换两条线段 (b ＜ c) ，再试试，是否有同样的结论 ?

可见，已知两条线段为直角三角形的直角边及斜边构成直角三角形时，所画的直角三角形都是全等的 .

全等直角三角形的识别方法?? (H.L.) 全等识别法：

如果两个直角三角形的斜边及一条直角边分别对应相等，那么这两个直角三角形全等 . 简记为 (H.L.)

例 1 如图 3 ，△ ABC 中， D 是 BC 上一点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ， E 、 F 分别为垂足，且 AE=AF ， 试说明： DE=DF ， AD 平分∠ BAC.

分析： (1) 要说明 DE=DF ，∠ 1= ∠ 2 ，只需说明什么 ?( △ ADE ≌△ ADF)

(2) 有没有△ ADE ≌△ ADF 的条件 ?(AE=AF,AD=AD)

解：因为 DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，

所以 ∠ AED= ∠ AFD=90 °，

所以△ ADE 与△ ADF 均是直角三角形 .

因为 AE=AF ， AD=AD ，

由 (H.L.) 全等识别法，知

△ ADE ≌△ ADF ，

所以 DE=DF, ∠ 1= ∠ 2 ，

所以 AD 平分∠ BAC.

变式练习 如图 4 ，在 ABC 中， D 是 BC 的中点， DE ⊥ AB ， DF ⊥ AC ，垂足分别是 E 、 F ，且 DE=DF ，试说明 AB=AC.

例 2 如图 5 ， AD 是△ ABC 的高， E 是 AC 上一点， BE 交 AD 于 F ，且有 BF=AC ， FD=CD ，试说明 BE ⊥ AC.

分析：要说明 BE ⊥ AC ，可说明∠ C+ ∠ CBE=90 °，而∠ CBE+ ∠ BFD=90 °，只需∠ BFD= ∠ C ，从而只需说明△ BDF ≌△ ADC. 由条件知 Rt △ BDF ≌ Rt △ ADC 中， BF=AC ， FD=CD ，可得全等，从而得解 .( 解答略 )

( 三 ) 小结

(1)(H.L.) 全等识别法 .( 注意只适用于直角三角形全等的识别 )

(2) 直角三角形全等的判定与一般三角形全等的判定有什么不同 ?

(3) 什么情况下能用 (H.L.) 全等识别法，用 (H.L.) 全等识别法能解决哪些问题 ?

摘自： http://www.12999.com/index.html