【教学课题】: 已知三角函数值求角
【教学目标】: 了解反三角函数的定义,掌握用反三角函数值表示给定区间上的角
【教学重点】: 掌握用反三角函数值表示给定区间上的角
【教学难点】: 反三角函数的定义
【教学过程】:
一. 问题的提出:
在我们的学习中常遇到知三角函数值求角的情况,如果是特殊值,我们可以立即求出所有的角,如果不是特殊值(
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(1)包含锐角;(2)具有单调性;(3)能取得三角函数值域上的所有值。
显然对
二.新课的引入:
1.反正弦定义:
反正弦函数:函数
对于
(1)
(2)
(3)
即:
反正弦:符合条件
例如:
由此可见:书上的反正弦与反正弦函数是一致的,当然理解了反正弦函数,能使大家更加系统地掌握这部分知识。
2.反余弦定义:
反余弦函数:函数
对于
(1)
(2)
(3)
即:
反余弦:符合条件
例如:
3.反正切定义:
反正切函数:函数
对于
(1)
(2)
(3)
即:
反正切:符合条件
例如:
对于
反三角函数
,大家切记:它们
不是三角函数的反函数
,需要对定义域加以改进后才能出现反函数。反三角函数的性质,有兴趣的同学可根据互为反函数的函数的图象关于
练习:
三.课堂练习:
例1.请说明下列各式的含义:
(1)
解:(1)
(2)
(3)
(4)
例2.比较大小:(1)
解:(1)设:
则
∵
∴
(2)
即:
例3.已知:
解:
在
所求
注意: 如果题目没有特别说明,结果应为准确值,而不应是近似值,书上均为近似值。
例4.已知:
解:
在
所求
例5.求证:
证明:∵
则
∵
∴
例6.求证:
证明:∵
则
∵
∴
注意:(*)中不能用
四.课后作业。
书上:P76.练习,P77. 习题4.11。(均要准确值,划掉书上的精确到)