回顾与反思

教学目标

1使学生理解本章的知识结构，并通过本章的知识结构掌握本章的全部知识；

2对线段、射线、直线、角的概念及它们之间的关系有进一步的认识；

3掌握本章的全部定理和公理；

4理解本章的数学思想方法；

5了解本章的题目类型。

教学重点和难点

重点是理解本章的知识结构，掌握本章的全部定和公理；难点是理解本章的数学思想方法。

教学设计过程

一、本章的知识结构

二、本章中的概念

1直线、射线、线段的概念。

2线段的中点定义。

3角的两个定义。

4直角、平角、周角、锐角、钝角的概念。

5互余与互补的角。

三、本章中的公理和定理

1直线的公理；线段的公理。

2补角和余角的性质定理。

四、本章中的主要习题类型

1对直线、射线、线段的概念的理解。

例1 下列说法中正确的是( )。

A延长射线OP B延长直线CD

C延长线段CD D反向延长直线CD

解：C因为射线和直线是可以向一方或两方无限延伸的，所以任何延长射线或直线的说法都是错误的。而线段有两个端点，可以向两方延长。

例2 如图1-57中的线段共有多少条?
解：15条，它们是：线段AB，AD，AF，AC，AE，AG，BD，BF，DF，CE，CG，EG，BC，DE，FG。

2线段的和、差、倍、分。

例3 已知线段AB，延长AB到C，使AC=2BC，反向延长AB到D使AD= BC，那么线段AD是线段AC的( )。

A． B. C. D.
解：B如图1-58，因为AD是BC的二分之一，BC又是AC的二分之一，所以AD是AC的四分之一。
例4 如图1-59，B为线段AC上的一点，AB=4cm，BC=3cm，M，N分别为AB，BC的中点，求MN的长。
解：因为AB=4，M是AB的中点，所以MB=2，又因为N是BC的中点，所以BN=1.5。则MN=2+1.5=3.5

3角的概念性质及角平分线。

例5 如图1-60，已知AOC是一条直线，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，求∠EOD的度数。
解：因为OD是∠AOB的平分线，所以∠BOD= ∠AOB；又因为OE是∠BOC的平分线，所以∠BOE= ∠BOC；又∠AOB+∠BOC=180°，

所以∠BOE+∠BOD=(∠AOB+∠BOC)÷2=90°。

则∠EOD=90°。

例6 如图1-61，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=150°，那么∠AOC与∠COB的度数的比是多少?
解：因为∠AOB=90°，又∠AOD=150°，所以∠BOD=60°。

又∠COD=90°，所以∠COB=30°。

则∠AOC=60°，(同角的余角相等)

∠AOC与∠COB的度数的比是2∶1。

4互余与互补角的性质。

例7 如图1-62，直线AB，CD相交于O，∠BOE=90°，若∠BOD=45°，求∠COE，∠COA，∠AOD的度数。
解：因为COD为直线，∠BOE=90°，∠BOD=45°，

所以∠COE=180°-90°-45°=45°

又AOB为直线，∠BOE=90°，∠COE=45°

故∠COA=180°-90°-45°=45°，

而AOB为直线，∠BOD=45°，

因此∠AOD=180°-45°=135°。

例8 一个角是另一个角的3倍，且小有的余角与大角的余角之差为20°，求这两个角的度数。

解：设第一个角为x°，则另一个角为3x°，

依题义列方程得：(90-x)-(90-3x)=20，解得：x=10，3x=30。

答：一个角为10°，另一个角为30°。

5度分秒的换算及和、差、倍、分的计算。

例9 (1)将4589°化成度、分、秒的形式。

(2)将80°34′45″化成度。

(3)计算： (36°55′40″-23°56′45″)。

解：(1)45°53′24″。

(2)约为8058°。

(3)约为9°44′11″(第一步，做减法后得12°58′55″；再做乘法后得36°174′165″，可以先不进位，做除法后得9°44′11″)

五、本章中所学到的数学思想

1运动变化的观点：几何图形不是孤立和静止的，也应看作不断发展和变化的，如线段向一个方向延长，就发展成为射线；射线向另一方向延长就发展成直线。又如射线饶它的端点旋转就形成角；角的终边不断旋转就变化成直角、平角和周角。从图形的运动中可以看到变化，从变化中看到联系和区别及特性。

2数形结合的思想：在几何的知识中经常遇到计算问题，对形的研究离不开数。正如数学家华罗庚所说：“数缺形时少直观，形缺数时难如微”。本章的知识中，将线段的长度用数量表示，利用方程的方法解决余角与补角的问题。因此我们对几何的学习不能与代数的学习截然分开，在形的问题难以解决时，发挥数的功能，在数的问题遇到困难时，画出与它相关的图形，都会给问题的解决带来新的思路。从几何的起始课，就注意数形结合，就会养成良好的思维习惯。

3联系实际，从实际事物中抽象出数学模型。数学的产生来源于生产和生活实践，因此学习数学不能脱离实际生活，尤其是几乎何的学习更离不开实际生活。一方面要让学生知道本章的主要内容是线和角，都在生活中有大量的原型存在，另一方面又要引导学生将所学的知识去解决某些简单的实际问题，这才是理论联系实际的观点。

六、本章的疑点和误点分析

概念在应用中的混淆。

例10 判断正误：

(1)在∠AOB的边OA的延长线上取一点D。

(2)大于90°的角是钝角。

(3)任何一个角都可以有余角。

(4)∠A是锐角，则∠A的所有余角都相等。

(5)两个锐角的和一定小于平角。

(6)直线MN是平角。

(7)互补的两个角的和一定等于平角。

(8)如果一个角的补角是锐角，那么这个角就没有余角。

(9)钝角一定大于它的补角。

(10)经过三点一定可以画一条直线。

解：(1)错。因为角的两边是射线，而射线是可以向一方无限延伸的，所以就不能再说射线的延长线了。

(2)错。钝角的定义是：大于直角且小于平角的角，叫做钝角。

(3)错。余角的定义是：如果两个角的和是一个直角，这两个角互为余角。因此大于直角的角没有余角。

(4)对.∠A的所有余角都是90°-∠A。

(5)对.若∠A＜90°，∠B＜90°则∠A+∠B＜90°+90°=180°.

(6)错。平角是一个角就要有顶点，而直线上没有表示平角顶点的点。如果在直线上标出表示角的顶点的点，就可以了。

(7)对。符合互补的角的定义。

(8)对。如果一个角的补角是锐角，那么这个角一定是钝角，而钝角是没有余角的。

(9)对。因为钝角的补角是锐角，钝角一定大于锐角。

(10)错。这个题应该分情况讨论：如果这三点在同一条直线上，这个结论是正确的。如果这三个点不在同一条直线上，那么过这三个点就不能画一条直线。

板书设计

回顾与反思

(一)知识结构 (四)主要习题类型 (五)本章的数学思想

略 例1 1

· 2

(二)本章概念 · 3

略 · (六)疑误点分析

(三)本章的公理和定理 ·

例9