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初中数学-九年级数学教案二元一次方程

时间:2022-09-14 19:29:14 作者:美篇推荐 字数:7753字

二元一次方程


§11.1 二元一次方程 <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

【教学目标】

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念,并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【能力目标】通过讨论和练习,进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析,使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型,培养学生良好的数学应用意识。

【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解,培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】

一、 引入、实物投影

1 、师:在一望无际呼伦贝尔大草原上,一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着,老牛喘着气吃力地说:“累死我了”,小马说:“你还累,这么大的个,才比我多驮 2 个”老牛气不过地说:“哼,我从你背上拿来一个,我的包裹就是你的 2 倍!”,小马天真而不信地说:“真的?!”同学们,你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢?

2 、请每个学习小组讨论(讨论 2 分钟,然后发言)

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数,我们设老牛驮 x 个包裹,小马驮 y 个包裹,老牛的包裹数比小马多 2 个,由此得方程 x-y=2 ,若老牛从小马背上拿来 1 个包裹,这时老牛的包裹是小马的 2 倍, 得方程: x+1=2(y-1)

师:同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好,上面所列方程有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? (含有两个未知数,并且所含未知数项的次数是 1

师:含有两个未知数,并且含未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程

注意:这个定义有两个地方要注意 ①、含有两个 未知数 ,②、含 未知数 的次数是一次

练习:(投影)

下列方程有哪些是 二元一次方程

<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> +2y=1 xy+x=1 3x- =5 x 2 -2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

二、 议一议、

师:上面的方程中 x-y=2 x+1=2(y-1) x 含义相同吗? y 呢?

师: 由于 x y 的含义分别相同,因而必同时满足 x-y=2 x+1=2(y-1) ,我们把这两个方程用大括号联立起来,写成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组。

如: 2x+3y=3 5x+3y=8

x-3y=0 x+y=8

三、 做一做、

1、 x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗? x=5,y=3 呢? x=4,y=4 呢?你还能找到其他 x,y 值适合 x+y=8 方程吗?

2、 X=5,y=3 适合方程 5x+3y=34 吗? x=2,y=8 呢?

你能找到一组值 x,y 同时适合方程 x+y=8 5x+3y=34 吗?

适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的解

x=6,y=2 是方程 x+y=8 的一个解,记作 x=6 同样, x=5

y=2 y=3

也是方程 x+y=8 的一个解,同时 x=5 又是方程 5x+3y=34 的一个解,

y=3

二元一次方程各个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解。

四、 随堂练习、( P 103

五、 小结:

1、 含有两未知数,并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值,它有无数个解。

3、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程,叫做二元一次方程组,它的解是两个方程的公共解,是一组确定的值。

六、 教后感:

七、 自备部分