§11.1 二元一次方程 <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

【教学目标】

【知识目标】了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。

【能力目标】通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。

【情感目标】通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生良好的数学应用意识。

【重点】二元一次方程组的含义

【难点】判断一组数是不是某个二元一次方程组的解，培养学生良好的数学应用意识。

【教学过程】

一、 引入、实物投影

1 、师：在一望无际呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮 2 个”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包裹就是你的 2 倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？

2 、请每个学习小组讨论（讨论 2 分钟，然后发言）

这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮 x 个包裹，小马驮 y 个包裹，老牛的包裹数比小马多 2 个，由此得方程 x-y=2 ，若老牛从小马背上拿来 1 个包裹，这时老牛的包裹是小马的 2 倍， 得方程： x+1=2(y-1)

师：同学们能用方程的方法来发现、解决问题这很好，上面所列方程有几个未知数？含未知数的项的次数是多少？ （含有两个未知数，并且所含未知数项的次数是 1 ）

师：含有两个未知数，并且含未知数项的次数都是 1 的方程叫做二元一次方程

注意：这个定义有两个地方要注意 ①、含有两个 未知数 ，②、含 未知数 的次数是一次

练习：（投影）

下列方程有哪些是 二元一次方程

<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> +2y=1 xy+x=1 3x- =5 x ² -2=3x

xy=1 2x(y+1)=c 2x-y=1 x+y=0

二、 议一议、

师：上面的方程中 x-y=2 ， x+1=2(y-1) 的 x 含义相同吗？ y 呢？

师： 由于 x 、 y 的含义分别相同，因而必同时满足 x-y=2 和 x+1=2(y-1) ，我们把这两个方程用大括号联立起来，写成

x-y=2

x+1=2(y-1)

像这样含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。

如： 2x+3y=3 5x+3y=8

x-3y=0 x+y=8

三、 做一做、

1、 x=6,y=2 适合方程 x+y=8 吗？ x=5,y=3 呢？ x=4,y=4 呢？你还能找到其他 x,y 值适合 x+y=8 方程吗？

2、 X=5,y=3 适合方程 5x+3y=34 吗？ x=2,y=8 呢？

你能找到一组值 x,y 同时适合方程 x+y=8 和 5x+3y=34 吗？

适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解

x=6,y=2 是方程 x+y=8 的一个解，记作 x=6 同样， x=5

y=2 y=3

也是方程 x+y=8 的一个解，同时 x=5 又是方程 5x+3y=34 的一个解，

y=3

二元一次方程各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

四、 随堂练习、（ P ₁₀₃ ）

五、 小结：

1、 含有两未知数，并且含有未知数的项的次数是一次的整式方程叫做二元一次方程。

2、 二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解。

3、 含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值。

六、 教后感：

七、 自备部分