平方根

一、 教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过 学习 乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索 数学 奥秘的兴趣.

二、 教学重点 和难点

教学重点 ：平方根和算术平方根的概念及求法．

教学难点 ：平方根与算术平方根联系与区别．

三、教学方法

讲练结合．

四、教学手段

幻灯片．

五、 教学过程

(一)提问

1．已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2．已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要 学习 的．下面作一个小练习：填空

1．(　　) ² =9；　　　2．(　　) ² =0.25；

3．

5．(　　) ² =0.0081．

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．

由练习引出平方根的概念．

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)．

用 数学 语言表达即为：若x ² =a，则x叫做a的平方根．

由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0.25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0.0081的平方根．

由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

(　　　) ² =-4

学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．

(三)平方根性质

1．一个正数有两个平方根，它们互为相反数．

2．0有一个平方根，它是0本身．

3．负数没有平方根．

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算．

由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“- ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中 读作“二次根号”， 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.

练习：1．用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26  ②247  ③0.2  ④3  ⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

由学生说出上式的读法.

例1．下列各数的平方根：

（1）81；　（2） ；　（3） ；　（4）0.49

解：(1)∵(±9) ² =81，

∴81的平方根为±9．即：

（2）

的平方根是 ，即

（3）

的平方根是 ，即

(4)∵(±0.7) ² =0.49，

∴0.49的平方根为±0.7．

。

小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个.

六．总结

本节课主要 学习 了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识．

七、作业

教材P．127练习1、2、3、4．

八、 板书设计

平方根 (一)概念　　　　　（四）表示方法　　　　　例1 (二)性质 (三)开平方

探究活动

求平方根近似值的一种方法

求一个正数的平方根的近似值，通常是查表．这里研究一种笔算求法．

例1．求 的值.

解 ∵9 ² ＜97＜10 ² ，

两边平方并整理得

∵x ₁ 为纯小数．

18x ₁ ≈16，解得x ₁ ≈0.9，

便可依次得到精确度

为0.01，0.001，……的近似值，如：

两边平方，舍去x ₂ 得19.8x ₂ ≈-1.01，