有理数的混合运算( 一)
教学目标
1．进一步掌握有理数的运算法则和运算律；
2．使学生能够熟练地按有理数运算顺序进行混合运算；
3．注意培养学生的运算能力．
教学重点和难点
重点：有理数的混合运算．
难点：准确地掌握有理数的运算顺序和运算中的符号问题．
课堂教学过程设计
一、从学生原有认知结构提出问题
1．计算(五分钟练习)：
(5)-25 2 ； (6)(-2) 3 ；(7)-7+3-6； (8)(-3)×(-8)×25；
(13)(-616)÷(-28)； (14)-100-27； (15)(-1) 101 ； (16)0 21 ；
(17)(-2) 4 ； (18)(-4) 2 ； (19)-3 2 ； (20)-2 3 ；
(24)3.4×10 4 ÷(-5)．
2．说一说我们学过的有理数的运算律：
加法交换律：a+b=b+a；
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)；
乘法交换律：ab=ba；
乘法结合律：(ab)c=a(bc)；
乘法分配律：a(b+c)=ab+ac.
二、讲授新课
前面我们已经学习了有理数的加、减、乘、除、乘方等运算，若在一个算式里，含有以上的混合运算，按怎样的顺序进行运算？
1．在只有加减或只有乘除的同一级运算中，按照式子的顺序从左向右依次进行．
审题 ：(1)运算顺序如何？
(2)符号如何？
说明 ：含有带分数的加减法，方法是将整数部分和分数部分相加，再计算结果．带分数分成整数部分和分数部分时的符号与原带分数的符号相同．
课堂练习
审题 ：运算顺序如何确定？
注意结果中的负号不能丢．
课堂练习
计算：(1)-2.5×(-4.8)×(0.09)÷(-0.27)；
2．在没有括号的不同级运算中，先算乘方再算乘除，最后算加减．
例3 计算：
(1)(-3)×(-5) 2 ； (2)［(-3)×(-5)］ 2 ；
(3)(-3) 2 -(-6)； (4)(-4×3 2 )-(-4×3) 2 ．
审题 ：运算顺序如何？
解：(1)(-3)×(-5) 2 =(-3)×25=-75．
(2)［(-3)×(-5)］ 2 =(15) 2 =225．
(3)(-3) 2 -(-6)=9-(-6)=9+6=15．
(4)(-4×3 2 )-(-4×3) 2
=(-4×9)-(-12) 2
=-36-144
=-180．
注意 ：搞清(1)，(2)的运算顺序，(1)中先乘方，再相乘，(2)中先计算括号内的，然后再乘方．(3)中先乘方，再相减，(4)中的运算顺序要分清，第一项(-4×3 2 )里，先乘方再相乘，第二项(-4×3) 2 中，小括号里先相乘，再乘方，最后相减．
课堂练习
计算：
(1)-7 2 ； (2)(-7) 2 ； (3)-(-7) 2 ；
(7)(-8÷2 3 )-(-8÷2) 3 ．
例4 计算
(-2) 2 -(-5 2 )×(-1) 5 +87÷(-3)×(-1) 4 ．
审题 ：(1)存在哪几级运算？
(2)运算顺序如何确定？
解 ： (-2) 2 -(-5 2 )×(-1) 5 +87÷(-3)×(-1) 4
=4-(-25)×(-1)+87÷(-3)×1(先乘方)
=4-25-29(再乘除)
=-50．(最后相加)
注意 ：(-2) 2 =4，-5 2 =-25，(-1) 5 =-1，(-1) 4 =1．
课堂练习
计算：
(1)-9+5×(-6)-(-4) 2 ÷(-8)；
(2)2×(-3) 3 -4×(-3)+15．
3．在带有括号的运算中，先算小括号，再算中括号，最后算大括号．
课堂练习
计算：
三、小结
教师引导学生一起总结有理数混合运算的规律．
1．先乘方，再乘除，最后加减；
2．同级运算从左到右按顺序运算；
3．若有括号，先小再中最后大，依次计算．
四、作业
1．计算：
2．计算：
(1)-8+4÷(-2)； (2)6-(-12)÷(-3)；
(3)3·(-4)+(-28)÷7； (4)(-7)(-5)-90÷(-15)；
3．计算：
4．计算：
(7)1÷(-1)+0÷4-(-4)(-1)；(8)18+32÷(-2) 3 -(-4) 2 ×5．
5 * ．计算(题中的字母均为自然数)：
(1)(-12) 2 ÷(-4) 3 -2×(-1) 2n-1 ；
(4)［(-2) 4 +(-4) 2 ·(-1) 7 ］ 2m ·(5 3 +3 5 )．