第五册二次函数y=ax2的图象（一）

一、教学目的 <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1 ．使学生初步理解二次函数的概念。

2 ．使学生会用描点法画二次函数 y=ax ² 的图象。

3 ．使学生结合 y=ax ² 的图象初步理解抛物线及其有关的概念。

二、教学重点、难点

重点：对二次函数概念的初步理解。

难点：会用描点法画二次函数 y=ax ² 的图象。

三、教学过程

复习提问

1 ．在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？

（ 1 ） y=x/4 ；（ 2 ） y=4/x ；（ 3 ） y=2x-5 ；（ 4 ） y=x ² - 2 。

2 ．什么是一无二次方程？

3 ．怎样用找点法画函数的图象？

新课

1 ．由具体问题引出二次函数的定义。

（ 1 ）已知圆的面积是 Scm ² ，圆的半径是 Rcm ，写出空上圆的面积 S 与半径 R 之间的函数关系式。

（ 2 ）已知一个矩形的周长是 60m ，一边长是 Lm ，写出这个矩形的面积 S （ m ² ）与这个矩形的一边长 L 之间的函数关系式。

（ 3 ）农机厂第一个月水泵的产量为 50 台，第三个月的产量 y （台）与月平均增长率 x 之间的函数关系如何表示？

解：（ 1 ）函数解析式是 S= π R ² ；

（ 2 ）函数析式是 S=30L ? L ² ；

（ 3 ）函数解析式是 y=50 （ 1+x ） ² ，即

y=50x ² +100x+50 。

由以上三例启发学生归纳出：

（ 1 ）函数解析式均为整式；

（ 2 ）处变量的最高次数是 2 。

我们说三个式子都表示的是二次函数。

一般地，如果 y=ax ² +bx+c （ a ， b ， c 没有限制而 a ≠ 0 ），那么 y 叫做 x 的二次函数，请注意这里 b ， c 没有限制，而 a ≠ 0 。

2 ．画二次函数 y=x ² 的图象。

按照描点法分三步画图：

（ 1 ）列表 ∵ x 可取任意实数，∴ 以 0 为中心选取 x 值，以 1 为间距取值，且取整数值，便于计算，又 x 取相反数时，相应的 y 值相同；

（ 2 ）描点 按照表中所列出的函数对应值，在平面直角坐标系中描出相应的 7 个点；

（ 3 ）边线 用平滑曲线顺次连接各点，即得所求 y=x ² 的图象。

注意两点：

（ 1 ）由于我们只描出了 7 个点，但自矿业量取值范围是实数，故我们只画出了实际图象的一部分，即画出了在原点附近、自变量在 -3 到 3 这个区间的一部分。而图象在 x>3 或 x<-3 的区间是无限延伸的。

（ 2 ）所画的图象是近似的。

3 ．在原点附近较精确地研究二次函数 y=x ² 的图象形状到底如何？??我们 ?1 与 1 之间每隔 0.2 的间距取 x 值表和图 13-14 。按课本 P ₁₁₈ 内容讲解。

4 ．引入抛物线的概念。

关于抛物线的顶点应从两方面分析：一是从图象上看， y=x ² 的图象的顶点是最低点；一是从解析式 y=x ² 看，当 x=0 时， y=x ² 取得最小值 0 ，故抛物线 y=x ² 的顶点是（ 0 ， 0 ）。

小结

1 ．二次函数的定义。

（ 1 ）函数解析式关于自变量是整式；（ 2 ）函数自变量的最高次数是 2 。

2 ．二次函数 y=x ² 的图象。

（ 1 ）其图象叫抛物线；（ 2 ）抛物线 y=x ² 的对称轴是 y 轴，开口向上，顶点是原点。

补充例题

下列函数中，哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a ， b ， c ？

（ 1 ） y=2-3x ² ； （ 2 ） y=x (x-4) ；

（ 3 ） y=1/2x ² -3x-1 ； （ 4 ） y=1/4x ² +3x-8 ；

（ 5 ） y=7x （ 1-x ） +4x ² ； （ 6 ） y= （ x-6 ）（ 6+x ）。

作业： P ₁₂₂ 中 A 组 1 ， 2 ， 3 。

四、教学注意问题

1． 注意渗透局部和全体、有限和无限、近似和精确等矛盾对立统一的观点。

2 ．注意培养学生观察分析问题的能力。比如，结合所画二次函数 y=x ² 的图象，要求学生思考：

（ 1 ） y=x ² 的图象的图象有什么特点。（答：具有对称性。）

（ 2 ）如何判断 y=x ² 的图象有上面所说的特点？（答：由观察图象看出来；或由列表求值得出来；或由解析式 y=x ² 看出来。）