正多边形和圆

教学 设计示例1

教学 目标：

（1）使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；

（2）通过正多边形定义 教学 ，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的 教学 培养学生观察、猜想、推理、迁移能力；

（3）进一步向学生渗透“特殊??一般”再“一般??特殊”的唯物辩证法思想．

教学 重点：

正多边形的概念与正多边形和圆的关系的第一个定理．

教学 难点：

对定理的理解以及定理的证明方法．

教学 活动设计：

（一）观察、分析、归纳：

观察、分析：1．等边三角形的边、角各有什么性质？

2．正方形的边、角各有什么性质？

归纳：等边三角形与正方形的边、角性质的共同点．

教师 组织学生进行，并可以提问学生问题．

（二）正多边形的概念：

（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做 正多边形 ．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，就叫正n边形．等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形．

（2）概念理解：

①请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形．（正三角形、正方形、正六边形，…….）

②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？

矩形不是正多边形，因为边不一定相等．菱形不是正多边形，因为角不一定相等．

（三）分析、发现：

问题：正多边形与圆有什么关系呢？

发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆．

分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形．要将圆六等分呢？

（四）多边形和圆的关系的定理

定理：把圆分成n(n ≥3) 等份：

(1) 依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形；

(2) 经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形．

我们以n=5的情况进行证明．

已知：⊙O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的⊙O的切线．

求证：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形；

（2）五边形PQRST是⊙O的外切正五边形．

证明：（略）

引导学生分析、归纳证明思路：

弧相等

说明： (1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：①依次连结圆的n(n≥3)等分点，所得的多边形是正多迫形；②经过圆的n(n≥3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形．

(2)要注意定理中的 “依次”、“相邻” 等条件．

(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形．

（五）初步应用

P157练习

1、(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?

2．求证：正五边形的对角线相等．

3．如图，已知点A、B、C、D、E是⊙O的5等分点，画出⊙O的内接和外切正五边形．

（六）小结：

知识：（ 1）正多边形的概念．（2）n等分圆周(n≥3)可得圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．

能力和方法： 正多边形的证明方法和思路，正多边形判断能力

（七）作业 教材P172习题A组2、3．
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