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初中数学-八年级数学教案第四册角的平分线

时间:2022-09-18 11:00:20 作者:语文迷 字数:16067字

第四册角的平分线

教学目标 <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1 .掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容、证明及应用.

2 .理解原命题和逆命题的概念和关系,会找一个简单命题的逆命题.

3 .渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想。

教学重点和难点

角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点.

性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点.

教学过程设计

一、角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明

1 ,复习引入课题.

1 )提问关于直角三角形全等的判定定理.

2 )让学生用量角器画出图 3 86 中的 ∠AOB 的角

平分线 OC

2 .画图探索角平分线的性质并证明之.

1 )在图 3 86 中,让学生在角平分线 OC 上任取一

P ,并分别作出表示P点到 ∠AOB 两边的距离的线段

PD PE

2 )这两个距离的大小之间有什么关系?为什么?学生度量后得出猜想,并用直角三角形全等的知识进行证明,得出定理.

<?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> <?xml:namespace prefix = w ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:word" /> 3 )引导学生叙述角平分线的性质定理(定理 1 ),分析定理的条件、结论,并根据相应图形写出表达式.

3 .逆向思维探求角平分线的判定定理.

1 )让学生将定理 1 的条件、结论进行交换,并思考所得命题是否成立?如何证明?请一位同学叙述证明过程,得出定理 2?? 角平分线的判定定理.

2 )教师随后强调定理 1 与定理 2 的区别:已知角平分线用性质为定理 1 ,由所给条件判定出角平分线是定理 2

3 )教师指出:直接使用两个定理不用再证全等,可简化解题过程.

4 .理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合.

1 )角平分线上任意一点(运动显示)到角的两边的距离都相等(渗透集合的纯粹性).

2 )在角的内部,到角的两边距离相等的点(运动显示)都在这个角的平分线上(而不在其它位置,渗透集合的完备性).

由此得出结论:角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合.

二、应用举例、变式练习

练习 1 填空:如图 3 86 1 ∵OC 平分 ∠AOB ,点 P 在射线 OC 上, PD⊥OA D

PE⊥OB E ∴--------- (角平分线的性质定理).

2 ∵PD⊥OA PE⊥OB ----------∴ OP 平分 ∠AOB -------------

1 已知:如图 3 87 a ), ABC 的角平分线 BD CE 交于 F

l )求证: F AB BC AC 边的距离相等;

2 )求证: AF 平分 ∠BAC

3 )求证:三角形中三条内角的平分线交于一点,而且这点到三角形三边的距离相等;

4 )怎样找 △ABC 内到三边距离相等的点?

5 )若将 两内角平分线 BD CE 交于 F” 改为 “△ABC 的两个外角平分线 BD CE 交于 F ,如图 3-87 b ),那么( 1 )~( 3 )题的结论是否会改变?怎样找 △ABC 外到三边所在直线距离相等的点?共有多少个?

说明:

1 )通过此题达到巩固角平分线的性质定理(第( 1 )题)和判定定理(第( 2 )题)的目的.

2 )此题提供了证明 三线共点 的一种常用方法:先确定两条直线交于某一点,再证明这点在第三条直线上。

3 )引导学生对题目的条件进行类比联想(第( 5 )题),观察结论如何变化,培养发散思维能力.

练习 2 已知 △ABC ,在 △ABC 内求作一点 P ,使它到 △ABC 三边的距离相等.

练习 3 已知:如图 3 88 ,在四边形 ABCD 中, AB AD AB⊥BC AD⊥DC .求证:点 C ∠DAB 的平分线上.

2 已知:如图 3 89 OE 平分 ∠AOB EC⊥OA C ED⊥OB D .求证:( 1 OC OD ;( 2 OE 垂直平分 CD

分析:证明第( 1 )题时,利用 等角的余角相等 可得到 ∠OEC ∠OED ,再利用角平分线的性质定理得到 OC OD .这样处理,可避免证明两个三角形全等.

练习 4 课本第 54 页的练习 .

说明:训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力.

三、互逆命题,互逆定理的定义及应用

1 .互逆命题、互逆定理的定义.

教师引导学生分析角平分线的性质,判定定理的题设、结论,使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反,得出互逆命题、互逆定理的定义,并举出学过的互逆命题、互逆定理的例子.教师强调 互逆命题 是两个命题之间的关系,其中任何一个做为原命题,那么另一个就是它的逆命题.

2 .会找一个命题的逆命题,并判定它是真、假命题.

3 写出下列命题的逆命题,并判断( 1 )~( 5 )中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题:

1 )两直线平行,同位角相等;

2 )直角三角形的两锐角互余;

3 )对顶角相等;

4 )全等三角形的对应角相等;

5 )如果 |x| |y| ,那么 x y

6 )等腰三角形的两个底角相等;

7 )直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.

说明:注意逆命题语言的准确描述,例如第( 6 )题的逆命题不能说成是 两底角相等的三角形是等腰三角形

3 .理解互逆命题、互逆定理的有关结论.

4 判断下列命题是否正确:

1 )错误的命题没有逆命题;

2 )每个命题都有逆命题;

3 )一个真命题的逆命题一定是正确的;

4 )一个假命题的逆命题一定是错误的;

5 )每一个定理都一定有逆定理.

通过此题使学生理解互逆命题的真假性关系及互逆定理的定义.

四、师生共同小结

1 .角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么?

2 .三角形的角平分线有什么性质?怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点?

3 .怎样找一个命题的逆命题?原命题与逆命题是否同真、同假?

五、作业

课本第 55 页第 3 5 6 7 8 9 题.

课堂教学设计说明

本教学设计需 2 课时完成.

角平分线是符合某种条件的动点的集合,因此,利用教具,投影或计算机演示动点运动的过程和规律,更能展示知识的形成过程,有利于学生自己观察,探索新知识,从中提高兴趣,以充分培养能力,发挥学生学习的主动性