数学教案－一节数学活动课

活动目标：

1、利用几何画板的形象性，通过量的变化，验证并进一步研究函数图象的性质。

2、利用几何画板的动态性，从变化的几何图形中，寻找不变的几何规律。

3、学会作简单函数的图象，并对图象作初步了解。

4、通过本节课的教学，把几何画板作为学生认知的工具，从而激发学生学习和探索数学的兴趣。

活动的重点难点及设施

活动重点：图形的性质和规律的探索

活动难点：几何画板的操作（作函数的图象）

活动设施：微机室（有液晶投影仪和大屏幕)；

windows操作平台

几何画板

office2000等

教师准备好的五个画板文件：

hstx1.gsp

hstx2.gsp

hstx3.gsp

ymdl1.gsp

ymdl2.gsp。

操作一

按下列步骤进行操作，并回答相应的问题。

1、单击右上角“请看动画”，再打开d:\jhhb\hstx1.gsp画板文件；

2、拖动点E和点F沿坐标轴运动（或双击按钮“动画1”），同时观看解析式中的k和b的变化。

①当k>0时，图象经过哪几个象限？

②当k<0时，图象经过哪几个象限？

3、双击显示按钮后，在k>0和k<0两种情况下，拖动点P沿直线移动，观察y随x怎样变化？（或双击动画2按钮，单击鼠标左键动画停止，要继续动画，再双击动画2按钮）

4、先在坐标系内作出直线（或直接打开文件：c:\sketch\hstx2.gsp）

操作二

1、同操作一，打开d:\jhhb\hstx2.gsp

2、保持a不变，分别上下移动b、c改变b、c的大小时，抛物线的形状是否变化？上下移动a改变a的大小，注意观看抛物线的开口方向与什么有关？张口程度与什么有关？

3、上下移动c改变c的大小，看抛物线怎样变化？

4、分别改变a、b的大小，看抛物线的对称轴是否发生变化？由3和4可知，抛物线的对称轴与什么有关？与什么无关？

5、c保持不变，改变a、b时，抛抛线总是经过哪一点？

6、抛物线与x轴交点的个数与b2-4ac的符号有什么关系？

7、双击显示按钮，再双击动画按钮,观察y随x怎样变化？

8、当a=0时，函数的图象是什么？

操作三

打开文件： d:\jhhb\ymdl1.gsp

圆的两弦AB、CD相交于圆内一点P，我们得到 ，如果把点P拖到圆外，上述结论是否成立？如果点在圆上呢？

操作四

作函数y=x2-2的图象

作图步骤：

1、击“文件”菜单中“新绘图”命令，建立新的绘图板；

2、点击“图表”菜单中的“建立坐标轴”；

3、在横坐标轴上任找一点，用“文本工具”，加上标签“C”，选中C点，单击“度量”菜单中的“坐标”命令，得度量值，C：（-2.80,0.00）,再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

4、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器；

5、点击“数值”下拉式菜单中的“点C”的“x”值，按“确定”按纽，得Xc=-2.80 再用“选择工具”选择它。（度量值变黑）

6、点击“度量”菜单中的“计算”命令，出现计算器，再点击“数值”下拉式菜单中的“x[c]”，分别按计算器上的“∧”、“2”、“-”、“2”、 “确定”按纽。得到代数式的值：xc2-2=14.45.

7、用“选择工具”，分别选中 Xc=-2.80   xc2-2=14.45.  （选取第二个对象要按键盘上的“shift”键的同时再选）；

8、点击“图表”菜单中的“绘出（x，y）”，得到点“E”。（如果看不到点E，说明它不在当前的视窗内，此时可调整C点，使该点出现在窗口内）；

9、分别选中点E和点C，点击“作图”菜单中的“轨迹”，得二次函数的图象。