三角形的内切圆

1、教材分析

（1）知识结构

（2）重点、难点分析

重点：三角形内切圆的概念及内心的性质．因为它是三角形的重要概念之一．

难点：①难点是“接”与“切”的含义，学生容易混淆；②画三角形内切圆，学生不易画好．

2、 教学 建议

本节内容需要一个课时．

（1）在 教学 中，组织学生自己画图、类比、分析、深刻理解三角形内切圆的概念及内心的性质；

（2）在 教学 中，类比“三角形外接圆的画图、概念、性质”，开展活动式 教学 ．

教学 目标：

1、使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；

2、应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；

3、激发学生动手、动脑主动参与课堂 教学 活动．

教学 重点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

教学 难点：

三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质．

教学 活动设计

（ 一） 提出问题

1、提出问题：如图，你能否在△ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?

2、分析、研究问题：

让学生动脑筋、想办法，使学生认识作三角形内切圆的实际意义．

3、解决问题：

例1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切．

引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法．

提出以下几个问题进行讨论：

①作圆的关键是什么?

②假设⊙I是所求作的圆，⊙I和三角形三边都相切，圆心I应满足什么条件?

③这样的点I应在什么位置?

④圆心I确定后半径如何找．

A层学生自己用直尺圆规准确作图，并叙述作法；B层学生在老师指导下完成．

完成这个题目后，启发学生得出如下结论： 和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个．

（二）类比联想，学习新知识．

1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做 三角形的内切圆 ，内切圆的圆心叫做三角形的 内心 ，这个三角形叫做 圆的外切三角形 ．

2、类比：

名称	确定方法	图形	性质
外心（三角形外接圆的圆心）	三角形三边中垂线的交点		（1）OA=OB=OC； （2）外心不一定在三角形的内部．
内心（三角形内切圆的圆心）	三角形三条角平分线的交点		（1）到三边的距离相等； （2）OA、OB、OC分别平分∠BAC、∠ABC、∠ACB； （3）内心在三角形内部．

3、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做 多边形的内切圆 ，这个多边形叫做 圆的外切多边形 ．

4、概念理解：

引导学生理解三角形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解．使学生弄清“内”与“外”、“接”与“切”的含义．“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三角形的边都与圆相切叫做“切”．
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