第六册正切和余切

一、 教学目标： <?xml:namespace prefix = o ns = "urn:schemas-microsoft-com:office:office" />

1、 理解锐角的正切、余切概念，能正确使用锐角的正切、余切的符号语言。

2、 通过探究活动，培养学生观察、分析问题，归纳、总结知识的能力；通过题目的变式，培养用转化思想解决数学问题的能力；通过不同题型的训练，提高学生的通试能力；通过探索题的教学，培养学生的创新意识。

3、 通过不同题型的训练，培养学生的数学学习素养，通过学习形式的变换，孕育学生的品质。

4、 培养学生间良好的互动协作精神和对知识强烈的求知欲。

二、 教学设计的指导思想：

贯彻“教为主导、学为主体、练为主线”的原则，引导学生自始至终地参与学习的全过程，让学生在探索过程中学得愉快、扎实、灵活，学会学习，发展能力。

三、 重、难点及教学策略：

重点：锐角的正切、余切概念，探究能力的培养

难点：理解一个锐角确定的直角三角形的两边的比是一个确定的值。

策略：突出重点、突破难点。

四、 教学准备：

U 盘，电脑，一副三角板，一块三角形模型，网格纸

五、 教学环节的流程简图：

创设问题情境 ??→ 问题的研究 ??→ 讲授新课 ??→ 归纳小结及布置作业

六、 教学过程：

一） 创设问题情境：

1、 引领练习：

① 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，当∠ A=45 °时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

② 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，当∠ A=30 °时，

随着三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

2、 提出问题：

在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，一般情况下，

当∠ A 的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值是否发生变化？

二） 问题的研究：

1、 几何画板动画演示：

2、 运用定理证明：

得出结论：在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，一般情况下，

当∠ A 的大小确定，三角形的边长的放大或缩小时，上面的比值不变。

三） 讲授新课：

课题： 29.1 正切和余切

1、 基本概念：

① 在 Rt △ ABC 中，∠ C=90 °，

正切： tgA= <?xml:namespace prefix = v ns = "urn:schemas-microsoft-com:vml" /> =

（ tangent ） （ tanA ）

（ tg ∠ BAC ）

余切： ctgA= =

（ cotA ）

② tgA=

③ 若∠ A+ ∠ B=90 °，则 tgA=ctgB ， ctgA=tgB

2、 例题讲解：

例 1 ： 在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝１２，ＢＣ＝７，

①求ｔｇＡ的值．

②求ｔｇＢ的值．

③过Ｃ点作ＣＤ⊥ＡＢ于Ｄ，求ｔｇ∠ＤＣＡ的值．

3、 巩固练习：

① 选择题：

1. 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C ＝ 90 ° , 若各边的长都扩大 3 倍 , 则∠ B 的正切值 ( )

A. 扩大 3 倍 B. 缩小为原来的 C. 没有变化 D. 扩大 9 倍

2. 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C ＝ 90 ° , ∠ A 和∠ B 的对边是 a,b, 则与 的值相等的是 ( )

A.tgA B.tgB C.ctgA D.ctgB

② 解答题：

如图，△ＡＢＣ是直角三角形，∠Ｃ＝９０°，Ｄ、Ｅ在ＢＣ上，ＡＣ＝４，

ＢＤ＝５，ＤＥ＝２，ＥＣ＝３，∠ＡＢＣ＝α，

∠ＡＤＣ＝β，∠ＡＥＣ＝γ，

求：　①ｔｇα。

② ctg β。

③ｔｇγ。

4、 探索题： 能否在网格纸中画一个 Rt △ , 使其中一个锐角的正切值为 。

四） 小结：（略）

五） 思考题： 已知 : 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C ＝ 90 ° ,tgA 、 tgB 是方程 的两根 , 求 m. 。

六） 布置作业：

七、 板书设计：（略）

八、 教学随笔：（略）