第五册用公式法解一元二次方程
教学内容：
12.1
用公式解一元二次方程（一）
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教学目标：
知识与技能目标：
1
．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；
2
．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．
过程与方法目标：
1
．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；
2
．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．
情感与态度目标：
由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．
。
教学重、难点与关键：
重点：
一元二次方程的意义及一般形式．
难点：
正确识别一般式中的“项”及“系数”
。
教辅工具：
教学程序设计：
|
程序
|
教师活动
|
学生活动
|
备注
|
|
创设
问题
情景
|
1
．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．
2
．现有一块长
80cm
，宽
60cm
的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为
1500cm
2
的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？
教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程
x
2
-70x+825=0
，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．
板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．
|
学生看投影并思考问题
|
通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．
|
|
探
究
新
知
1
|
1
．复习提问
（
1
）什么叫做方程？曾学过哪些方程？
（
2
）什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？
（
3
）什么叫做分式方程？
2
．引例：剪一块面积为
150cm
2
的长方形铁片使它的长比宽多
5cm
，这块铁片应怎样剪？
引导，启发学生设未知数列方程，并整理得方程
x
2
+5x-150=0
，此方程和章前引例所得到的方程
x
2
＋
70x
＋
825
＝
0
加以观察、比较，得到整式方程和一元二次方程的概念．
整式方程：方程的两边都是关于未知数的整式，这样的方程称为整式方程．
一元二次方程：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是
2
，这样的整式方程叫做一元二次方程．
3
．练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？
（
1
）
x
（
5x-2
）＝
x
（
x
＋
1
）＋
4x
2
；
（
2
）
7x
2
＋
6
＝
2x
（
3x
＋
1
）；
（
3）
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（
4
）
6x
2
＝
x
；
（
5
）
2x
2
＝
5y
；
（
6
）
-x
2
＝
0
4
．任何一个一元二次方程都可以化为一个固定的形式，这个形式就是一元二次方程的一般形式．
一元二次方程的一般形式：
ax
2
＋
bx
＋
c
＝
0
（
a
≠
0
）．
ax
2
称二次项，
bx
称一次项，
c
称常数项，
a
称二次项系数，
b
称一次项系数．
一般式中的“
a
≠
0
”为什么？如果
a
＝
0
，则
ax
2
+bx+c
＝
0
就不是一元二次方程，由此加深对一元二次方程的概念的理解．
5
．例
1
把方程
3x
（
x-1
）＝
2
（
x
＋
1
）＋
8
化成一般形式，并写出二次项系数，一次项系数及常数项？
教师边提问边引导，板书并规范步骤，深刻理解一元二次方程及一元二次方程的一般形式．
|
讨论后回答
学生设未知数列方程，并整理得方程
x
2
+5x-150=0
，此方程和章前引例所得到的方程
x
2
＋
70x
＋
825
＝
0
加以观察、比较，
独立完成
加深理解
学生试解
|
问题的提出及解决，为深刻理解一元二次方程的概念做好铺垫
|
|
反馈
训练
应用
提高
|
练习
1
：教材
P
．
5
中
1
，
2
．
练习
2
：下列关于
x
的方程是否是一元二次方程？为什么？若是一元二次方程，请分别指出其二次项系数、一次项系数、常数项：．
（
4
）（
b
2
＋
1
）
x
2
-bx
＋
b
＝
2
；（
5
）
2tx
（
x-5
）＝
7-4tx
．
教师提问及恰当的引导，对学生回答给出评价，通过此组练习，加强对概念的理解和深化
．
|
要求多数学生在练习本上笔答，部分学生板书，师生评价．题目答案不唯一，最好二次项系数化为正数．
|
|
|
小结
提高
|
（四）总结、扩展
引导学生从下面三方面进行小结．从方法上学到了什么方法？从知识内容上学到了什么内容？分清楚概念的区别和联系？
1
．将实际问题用设未知数列方程转化为数学问题，体会知识来源于实际以及转化为方程的思想方法．
2
．整式方程概念、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项．归纳所学过的整式方程．
3．一元二次方程的意义与一般形式ax
2
＋
bx＋c＝0（a≠0）的区别和联系．强调“a≠0”这个条件有长远的重要意义．
|
学生讨论回答
|
|
|
布置
作业
|
1
．教材
P
．
6 练习2
．
2
．思考题：
1
）能不能说“关于
x
的整式方程中，含有
x
2
项的方程叫做一元二次方程？”
2
）试说出一元三次方程，一元四次方程的定义及一般形式（学有余力的学生思考）．
|
||
|
反
思
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