教学目标 ：

（1）理解子集、真子集、补集、两个集合相等概念；
（2）了解全集、空集的意义，
（3）掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方法，会用它们正确表示一些简单的集合，培养学生的符号表示的能力；
（4）会求已知集合的子集、真子集，会求全集中子集在全集中的补集；
（5）能判断两集合间的包含、相等关系，并会用符号及图形（文氏图）准确地表示出来，培养学生的 数学 结合的 数学 思想；
（6）培养学生用集合的观点分析问题、解决问题的能力．

教学重点 ： 子集、补集的概念

教学难点 ： 弄清元素与子集、属于与包含之间的区别

教学用具： 幻灯机

教学过程 设计

（一）导入新课

上节课我们 学习 了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识．

【提出问题】（投影打出）

已知 ， ， ，问：

1．哪些集合表示方法是列举法．
2．哪些集合表示方法是描述法．
3．将集M、集从集P用图示法表示．
4．分别说出各集合中的元素．
5．将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示出来．将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来．
6．集M中元素与集N有何关系．集M中元素与集P有何关系．

【找学生回答】

1．集合M和集合N；（口答）
2．集合P；（口答）
3．（笔练结合板演）

4．集M中元素有－1，1；集N中元素有－1，1，3；集P中元素有－1，1．（口答）
5． ， ， ， ， ， ， ， （笔练结合板演）
6．集M中任何元素都是集N的元素．集M中任何元素都是集P的元素．（口答）

【引入】在上面见到的集M与集N；集M与集P通过元素建立了某种关系，而具有这种关系的两个集合在今后 学习 中会经常出现，本节将研究有关两个集合间关系的问题．

（二）新授知识

1．子集
（1） 子集定义 ：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的 任何 一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A 包含于 集合B，或集合B 包含 集合A。
记作： 读作：A包含于B或B包含A

当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作：A B或B A．
性质：① （任何一个集合是它本身的子集）
② （空集是任何集合的子集）

【置疑】能否把子集说成是由原来集合中的部分元素组成的集合？
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所组成的集合．
因为B的子集也包括它本身，而这个子集是由B的全体元素组成的．空集也是B的子集，而这个集合中并不含有B中的元素．由此也可看到，把A是B的子集解释成A是由B的部分元素组成的集合是不确切的．

（2） 集合相等 ：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的 任何 一个元素都是集合B的元素，同时集合B的 任何 一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A 等于 集合B，记作A=B。
例： ，可见，集合 ，是指A、B的所有元素完全相同．

（3） 真子集 ：对于两个集合A与B，如果 ，并且 ，我们就说集合A是集合B的 真子集， 记作： （或 ），读作A真包含于B或B真包含A。

【思考】能否这样定义真子集：“如果A是B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么集合A叫做集合B的真子集．”
集合B同它的真子集A之间的关系，可用文氏图表示，其中两个圆的内部分别表示集合A，B．

【提问】

（1） 写出数集N，Z，Q，R的包含关系，并用文氏图表示。
（2） 判断下列写法是否正确
① A  ② A  ③ ④A A

性质：

（1）空集是任何非空集合的真子集。若 A ，且A≠ ，则 A；
（2）如果 ， ，则 ．
例1  写出集合 的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集．
解：集合 的所有的子集是 ， ， ， ，其中 ， ， 是 的真子集．

【注意】（1）子集与真子集符号的方向。

（2）易混符号

①“ ”与“ ”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系。如 R，{1} {1，2，3}
②{0}与 ：{0}是含有一个元素0的集合， 是不含任何元素的集合。
如： {0}。不能写成 ={0}， ∈{0}

例2 见教材P ₈ （解略）

例3  判断下列说法是否正确，如果不正确，请加以改正．

（1） 表示空集；
（2）空集是任何集合的真子集；
（3） 不是 ；
（4） 的所有子集是 ；
（5）如果 且 ，那么B必是A的真子集；
（6） 与 不能同时成立．
解：（1） 不表示空集，它表示以空集为元素的集合，所以（1）不正确；
（2）不正确．空集是任何非空集合的真子集；
（3）不正确． 与 表示同一集合；
（4）不正确． 的所有子集是 ；
（5）正确
（6）不正确．当 时， 与 能同时成立．

例4  用适当的符号（ ， ）填空：

（1） ； ； ；
（2） ； ；
（3） ；
（4）设 ， ， ，则A B C．

解：（1）0 0 ；
（2） ＝ ， ；
（3） ， ∴ ；
（4）A，B，C均表示所有奇数组成的集合，∴A ＝ B ＝ C．

【练习】教材P ₉

用适当的符号（ ， ）填空：
（1） ；          （5） ；
（2） ；      （6） ；
（3） ；      （7） ；
（4） ；     （8） ．

解：（1） ；（2） ；（3） ；（4） ；（5）＝；（6） ；（7） ；（8） ．

提问：见教材P ₉ 例子

（二） 全集与补集

1． 补集 ：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作 ，即

．

A在S中的补集 可用右图中阴影部分表示．

性质： _S （ _S A）=A

如：（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，则 _S A={2，4，6}；
（2）若A={0}，则 _N A=N ^* ；
（3） _R Q是无理数集。

2．全集：

如果集合S中含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用 表示．

注： 是对于给定的全集 而言的，当全集不同时，补集也会不同．
例如：若 ，当 时， ；当 时，则 ．

例5  设全集 ， ， ，判断 与 之间的关系．

解：∵

∴

∵

∴

∴

练习：见教材P ₁₀ 练习

1．填空：

， ， ，那么 ， ．

解： ，

2．填空：

（1）如果全集 ，那么N的补集 ；
（2）如果全集， ，那么 的补集 （ ）= ．
解：（1） ；（2） ．

（三）小结：本节课 学习 了以下内容：

1．五个概念（子集、集合相等、真子集、补集、全集，其中子集、补集为重点）
2．五条性质
（1）空集是任何集合的子集。Φ A
（2）空集是任何非空集合的真子集。Φ A  （A≠Φ）
（3）任何一个集合是它本身的子集。
（4）如果 ， ，则 ．
（5） _S （ _S A）=A

3．两组易混符号：（1）“ ”与“ ”：（2）{0}与

（四）课后作业：见教材P ₁₀ 习题1.2

（五） 板书设计 ：

课题 一、知识点 （一）

（二）

例题：