15 ． 2 用频率估计机会的大小

1 、钉尖触地的机会

教学目标

1 ．通过实验，使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率 值确实 可以作为随机事件每次发生的机会的估计值，体会随机事件中所隐含着的确定性内涵。

2 ．使学生知道，通过实验的方法，用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。且在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但个人所得的值也并不一定相同。

3 ．培养学生合作学习的能力，并学会与他人交流思维的过程和结果。

教学重难点

重点：频率与机会的关系。

难点：如何用频率估计机会的大小？教学准备数枚相同的图钉。

教学过程

一、提出问题

上一节课，通过一系列的实验和观察，我们已经知道：实验是估计机会大小的一种方法。我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计。

实际上，在前面的问题中，即使不做实验，也可以设法预先推测出事件发生的机会，为什么还要花大量时间去进行实验呢？

下面让我们看另一类问题：

一枚图钉被抛起后钉尖触地的机会有多大？

二、分组实验

1 ．两个学生一个小组，一人抛掷，一人记录

每个小组抛掷 40 次，记录出现钉尖触地的频数

教师负责把各小组的结果登录在黑板上

2 ．然后把每小组的结果合起来，分别计算抛掷 80 次、 120 次、 160 次、 200 次、 240 次、 180 次、 320 次、 360 次、 400 次、 480 次、 520 次、 560 次后出现钉尖触地的频数及频率

3 ．列出统计表，绘制折线图

4 ．根据实验结果估计一下钉尖触地的机会是百分之几？

5 ．课本第 105 页表 15.2.1 和图 15.2.2 是一位同学在抛掷图钉的实验中画的统计表和折线图。这与你实验的结果相同吗？为什么？

三、深入思考

如果两个小组使用的是两种不同形状的图钉，那么这两种图钉 钉 尖触地的机会相同吗？

能把两个小组的实验数据合起来进行实验吗？

四、概括小结

从上面的问题可以看出：

1 ．通过实验的方法用频率估计机会的大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。比如，以同样的方式抛掷同一种图钉。

2 ．在相同的条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但每人所得的值也并不一定相同。

五、用心观察

我们已经知道，在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值。那么，总共要做多少次实验才认为得到的结果比较可靠呢？

观察课本第 105 页表 15.2.1 和图 15.2.2 。

当实验进行到多少次以后，所得频率值就趋于平稳了？

( 小结：实验到频率值较稳定时，结果比较可靠。这个频率值也就可以作为这个事件发生机会的估计值。 )

六、巩固练习

课本第 107 页练习第 1 、 2 题。

七、课堂小结

这节课你有什么收获？还有哪些问题需要老师帮你解决的？

注意：通过实验的方法用频率估计机会大小，必须要求实验是在相同条件下进行的。

八、布置作业

1 、课本第 108 页习题 15.2 第 2 题

2 、课本第 106 页做一做

2 、数字之积为奇数与偶数的机会

教学目标

1 ．通过实验，进一步使学生相信经过大量的重复实验后得到的频率 值确实 可以作为随机事件每次发生的机会的估计值，进一步体会随机事件中所隐含着的确定性内涵。

2 ．知道在相同条件下，实验次数越多，就越有可能得到较好的估计值，但每人所得的值也并不一定相同。

3 ．培养学生的动手操作能力和合作学习的能力，并学会与他人交流思维的过程和结果。

教学重难点

重点：频率与机会的关系。

难点：如何用频率估计机会的大小？教学准备两枚普通的骰子 ( 可用硬纸板做 ) 。

教学过程

一、提出问题

通过前而的一系列的实验，我们已经知道，实验是估计机会大小的一种方法，而且实验要求在相同的条件下进行，才能得到比较合理的结果。我们可以通过实验，观察某事件出现的频率，当频率值逐渐稳定时，这个值就可以作为我们对该事件发生机会的估计值。

这一节课，我们共同做这样的实验：

抛掷两枚普通的骰子，随机事件出现数字之积为奇数、数字之积为偶数的机会分别是多少？

二、分组实验

1 ．你能根据以往的经验和数学知识，在实验之前预测一下两者的结果吗 ?

2 ．同座位的两名同学作为一组，一名同学抛掷骰子，一名同学记录。

3 ．将数据填入下列表格中并完成折线统计图。

三、总结概括

通过实验，估计随机事件“出现数字之积为奇数”的机会是＿＿＿＿＿＿“出现数字之积为偶数”的机会是＿＿＿＿＿＿。

你发现它们之间有什么关系？ ( 两者之和为 100 ％。 )

四、深入思考

你认为用稳定后的频率值来估计机会的大小合理吗？

五、课堂小结

你这节课的收获是什么？

研究数学问题有的时候就是需要自己动手，去探索，去发现，才能有所收获，才能得到乐趣！

六、布置作业

从你所在的班级里随机抽取两名学生参加学校的问卷调查，你被选中的机会多大？若规定两名同学中必须一名是男同学，一名是女同学，你被选中的机会还和原来一样吗？用怎样的方法实验一下？

摘自： http://www.12999.com/index.html