6.1 函数

教学目标：

【知识目标】

1 、初步掌握函数概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

2 、根据两个变量间的关系式，给定其中一个量，相应地会求出另一个量的值。

3 、会对一个具体实例进行概括抽象成为数学问题。

【能力目标】

1 、通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。

2 、经历具体实例的抽象概括过程，进一步发展学生的抽象思维能力。

【情感目标】

1 、经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。

2 、让学生主动从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。

教学重点：

1 、掌握函数概念。

2 、判断两个变量之间的关系是否可看作函数。

3 、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学难点：

1 、理解函数的概念。

2 、能把实际问题抽象概括为函数问题。

教学过程设计：

一、创设问题情境，导入新课

『师』：同学们，你们看下图上面那个像车轮状的物体是什么？

『生』：摩天轮。

『师』：你们坐过吗？

……

『师』：当你坐在摩天轮上时，人的高度随时在变化，那么变化是否有规律呢？

『生』：应该有规律。因为人随轮一直做圆周运动。所以人的高度过一段时间就会重复依次，即转动一圈高度就重复一次。

『师』：分析有道理。摩天轮上一点的高度 h 与旋转时间 t 之间有一定的关系。请看下图，反映了旋转时间 t( 分 ) 与摩天轮上一点的高度 h( 米 ) 之间的关系。

大家从图上可以看出，每过 6 分钟摩天轮就转一圈。高度 h 完整地变化一次。而且从图中大致可以判断给定的时间所对应的高度 h 。下面根据图 5 － 1 进行填表：

『师』：对于给定的时间 t ，相应的高度 h 确定吗？

『生』：确定。

『师』：在这个问题中，我们研究的对象有几个？分别是什么？

『生』：研究的对象有两个，是时间 t 和高度 h 。

『师』：生活中充满着许许多多变化的量，你了解这些变量之间的关系吗？如：弹簧的长度与所挂物体的质量，路程的距离与所用时间……了解这些关系，可以帮助我们更好地认识世界。下面我们就去研究一些有关变量的问题。

二、新课学习

做一做

(1) 瓶子或罐子盒等圆柱形的物体，常常如下图那样堆放，随着层数的增加，物体的总数是如何变化的？

填写下表：

『师』：在这个问题中的变量有几个？分别师什么？

『生』：变量有两个，是层数与圆圈总数。

(2) 在平整的路面上，某型号汽车紧急刹车后仍将滑行 S 米，一般地有经验公式 , 其中 V 表示刹车前汽车的速度（单位：千米 / 时）

①计算当速度分别为 50 ， 60 ， 100 时，相应的滑行距离 S 是多少？

②给定一个 V 值，你能求出相应的 S 值吗？

解：略

(3)

议一议

『师』：在上面我们研究了几个问题。下面大家探讨一下，在这几个问题中的共同点是什么？不同点又是什么？

『生』：相同点是：这几个问题中都研究了两个变量。

不同点是：在第一个问题中，是以 图象 的形式表示两个变量之间的关系；第二个问题中是以表格的形式表示两个变量间的关系；第三、四个问题则都是以关系式来表示两个变量间的关系的。

『师』：通过对这几个问题的研究，明确“给定其中某一个变量的值，相应地就确定了另一个变量的值”这一共性。

函数的概念

在上面各例中，都有两个变量，给定其中某一 各 变量（自变量）的值，相应地就确定另一个变量（因变量）的值。

一般地，在某个变化过程中，有两个变量 x 和 y ，如果给定一个 x 值，相应地就确定了一个 y 值，那么我们称 y 是 x 的函数，其中 x 是自变量， y 是因变量。

三、随堂练习

书 P179 页 随堂练习

四、本课小结

初步掌握函数的概念，能判断两个变量间的关系是否可看作函数。

在一个函数关系式中，能识别自变量与因变量，给定自变量的值，相应地会求出函数的值。

函数的三种表达式：

图象 ；（ 2 ）表格；（ 3 ）关系式。

五、探究活动

为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过 10 吨时，水价为每吨 1.2 元；超过 10 吨时，超过的部分按每吨 1.8 元收费，该市某户居民 5 月份用水 x 吨（ x >10 ），应交水费 y 元，请用方程的知识来求有关 x 和 y 的关系式，并判断其中一个变量是否为另一个变量的函数？

（参考答案： y=1.8x−6 或 ）

六、课后作业

习题 6.1