5.3 变化的鱼

教学目标：

【知识目标】：

1 、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

2 、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。

【能力目标】：

1 、经历探究物体与图形的形状、大小、位置关系和变换的过程，掌握空间与图形的基础知识和基本技能。

2 、通过图形的平移，轴对称等，培养学生的探索能力。

【情感目标】

1 、丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。

2 、通过有趣的图形的研究，激发学生对数学学习的好奇心与求知欲，能积极参与数学学习活动。

3 、通过“变化的鱼”，让学生体验数学活动充满着探索与创造。

教学重点：经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。

教学难点：由坐标的变化探索新旧图形之间的变化。

教学过程设计：

一、创设问题情境，引入新课

『师』 ：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会画平面直角坐标系；能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；在给定的直角坐标系下，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。

我们知道点的位置不同写出的坐标就不同，反过来，不同的坐标确定不同的点。如果坐标中的横（纵）坐标不变，纵（横）坐标按一定的规律变化，或者横纵坐标都按一定的规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。

练习：拿出方格纸，在方格纸上建立直角坐标系，根据读出的点的坐标在纸上找到相应的点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（ 0 ， 0 ），（ 5 ， 4 ），（ 3 ， 0 ），（ 5 ， 1 ），（ 5 ， −1 ），（ 3 ， 0 ），（ 4 ， −2 ），（ 0 ， 0 ）。

『师』 ：你们画出的图形和我这里的图形是否相同？

『生』 ：相同。

『师』 ：观察所得的图形，你们决定它像什么？

『生』 ：像“鱼”。

『师』 ：鱼是营养价值极高的食物，大家肯定愿意吃鱼，但上面的这条鱼太小了，下面我们把坐标适当地作些变化，这条鱼就能变大或变胖，即变化的鱼。（板书课题）

二、新课学习

1 、【例 1 】将上图中的点（ 0 ， 0 ），（ 5 ， 4 ），（ 3 ， 0 ），（ 5 ， 1 ），（ 5 ，－ 1 ），（ 3 ， 0 ），（ 4 ，－ 2 ），（ 0 ， 0 ）做以下变化：

（ 1 ）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的 2 倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（ 2 ）纵坐标保持不变，横坐标分别加 3 ，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

『师』 ：先根据题意把变化前后的坐标作 一 对比。如下：

（ 1 ）（ 0 ， 0 ），（ 5 ， 4 ），（ 3 ， 0 ），（ 5 ， 1 ），（ 5 ，－ 1 ），（ 3 ， 0 ），（ 4 ，－ 2 ），（ 0 ， 0 ）

（ 0 ， 0 ），（ 10 ， 4 ），（ 6 ， 0 ），（ 10 ， 1 ），（ 10 ，－ 1 ），（ 6 ， 0 ），（ 8 ，－ 2 ），（ 0 ， 0 ）

（ 2 ）（ 0 ， 0 ），（ 5 ， 4 ），（ 3 ， 0 ），（ 5 ， 1 ），（ 5 ，－ 1 ），（ 3 ， 0 ），（ 4 ，－ 2 ），（ 0 ， 0 ）

（ 3 ， 0 ），（ 8 ， 4 ），（ 6 ， 0 ），（ 8 ， 1 ），（ 8 ，－ 1 ），（ 6 ， 0 ），（ 7 ，－ 2 ），（ 3 ， 0 ）

根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。你们画出的图形与下面的图形相同吗？

『生』 ：相同。

『师』 ：这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？

『生』 ：比原来的鱼长了。

『师』 ：将各点用线段依次连接起来，所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的 的 2 倍。即鱼变长了。

（师选一生的第（ 2 ）题的图对比）

『师』 ：大家的图形和他画的是否相同？

『生』 ：相同。

『师』 ：这个图形和原来的图形相比是变长了还是变胖了？

『生』 ：没变。

『师』 ：新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了 3 个长度单位。

小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加 3 ，纵坐标不变时，整个图案向右平移了 3 个单位；当横坐标分别变成原来的 2 倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的 2 倍。这两种情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形是被拉长或向右移动，当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？

2 、【例 2 】将第一个图形中的点（ 0 ， 0 ），（ 5 ， 4 ），（ 3 ， 0 ），（ 5 ， 1 ），（ 5 ， −1 ），（ 3 ， 0 ），（ 4 ， −2 ），（ 0 ， 0 ）做如下变化：

（ 1 ）横坐标保持不变，纵坐标分别乘－ 1 ，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（ 2 ）横、纵坐标分别变成原来的 2 倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？

（指导学生先做第（ 1 ）题：描述坐标的变化，再画图）

『师』 ：图形应变成什么图形？

『生』 ：图形和原来图形相比，好像鱼沿 x 轴翻了 个身。

『师』 ：是的，所得的图案与原图案关于横轴成轴对称。

（指导学生做第（ 2 ）题，方法同上）

『师』 ：图形应变成什么样了？

『生』 ：所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。

『师』 ：即鱼长大长胖了。

3 、 分小组讨论：当坐标如何变化时，鱼就长大了；什么情况下，鱼就向右移动了；什么情况下，鱼就翻身了；什么情况下， 鱼既长长 又长胖。

『生』 ：（ 1 ）当横坐标同时加上一个相同的数，纵坐标不变时，鱼向右移动。

（ 2 ）当横坐标变为原来的 2 倍，纵坐标不变时，鱼长长了，没胖。

（ 3 ）当横坐标不变，纵坐标分别乘以－ 1 时，鱼翻身了，即后来的鱼和原来的 鱼关于 x 轴对称。

（ 4 ）当横、纵坐标分别变成原来的 2 倍时， 鱼既长长 又长胖了。

『师』 ：当坐标如何变化时，鱼就长胖了？当坐标如何变化时，鱼就关于原点对称了？当坐标如何变化时，鱼就向上移动了？当坐标如何变化时，鱼就关于 y 轴成轴对称？

『师』 ：以上我们对不同的情况进行了探索整理，也找到了规律，在以后的学习中大家要多思考，找规律。这样理解得深，学的知识比较牢固。

三、随堂练习

（ 1 ）将右图中的各个点的纵坐标不变，横坐标都乘－ 1 ，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（ 2 ）将右图中的各个点的横坐标不变，纵坐标都乘－ 1 ，与原图案相比，所得的图案有什么变化？

（ 3 ）将上图中各个点的横坐标都乘－ 2 ，纵坐标都乘－ 2 ，与原图形相比，所得的图案有什么变化？

四、本课小结

本节课主要研究横坐标或纵坐标发生变化时，新图案与旧图案相比有什么变化。