6.2 一次函数

一、教学目标

1 、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。

2 、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。

二、能力目标

1 、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。

2 、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。

三、情感目标

1 、通过函数与变量之间的关系的联系，一次函数与一次方程的联系，发展学生的数学思维。

2 、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。

四、教学重难点

1 、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2 、会根据已知信息写出一次函数的表达式。

五、教学过程

1 、新课导入

有关函数问题在我们日常生活中随处可见，如弹簧秤有自然长度，在弹性限度内，随着所挂物体的重量的增加，弹簧的长度相应的会拉长，那么所挂物体的重量与弹簧的长度之间就存在某种关系，究竟是什么样的关系，请看：

某弹簧的自然长度为 3 厘米 ，在弹性限度内，所挂物体的质量 x 每增加 1 千克 、弹簧长度 y 增加 0.5 厘米 。

（ 1 ）计算所挂物体的质量分别为 1 千克 、 2 千克 、 3 千克 、 4 千克 、 5 千克 时弹簧的长度，并填入下表：

（ 2 ）你能写出 x 与 y 之间的关系式吗？

分析：当不挂物体时，弹簧长度为 3 厘米 ，当挂 1 千克 物体时，增加 0.5 厘米 ，总长度为 3.5 厘米 ，当增加 1 千克 物体，即所挂物体为 2 千克 时，弹簧又增加 0.5 厘米 ，总共增加 1 厘米 ，由此可见，所挂物体每增加 1 千克 ，弹簧就伸长 0.5 厘米 ，所挂物体为 x 千克，弹簧就伸长 0.5x 厘米，则弹簧总长为原长加伸长的长度，即 y=3+0.5x 。

2 、做一做

某辆汽车油箱中原有汽油 100 升 ，汽车每行驶 50 千克 耗油 9 升 。

（ 1 ）完成下表：

你能写出 x 与 y 之间的关系吗？（ y=100−0.18x 或 y=100− x ）

接着看下面这些函数，你能说出这些函数有什么共同的特点吗？

上面的几个函数关系式，都是左边是因变量，右边是含自变量的代数式，并且自变量和因变量的指数都是一次。

3 、一次函数，正比例函数的概念

若两个变量 x ， y 间的关系式可以表示成 y=kx+b （ k ， b 为常数 k ≠ 0 ）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（ x 为自变量， y 为因变量）。特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数。

4 、例题讲解

例 1 ：下列函数中， y 是 x 的一次函数的是（ ）

① y=x−6 ；② y= ；③ y= ；④ y=7−x

A 、①②③ B 、①③④ C 、①②③④ D 、②③④

分析：这道题考查的是一次函数的概念，特别要强调一次函数自变量与因变量的指数都是 1 ，因而②不是一次函数，答案为 B

5 、课堂练习

补充练习

1 、见下表：

根据上表写出 y 与 x 之间的关系式是： ________________ ， y 是否为 x 一的次函数？ y 是否为 x 有正比例函数？

2 、为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过 6 米 ³ 时，水费按 0.6 元 / 米 ³ 收费；每户每月用水量超过 6 米 ³ 时，超过部分按 1 元 / 米 ³ 收费。设每户每月用水量为 x 米 ³ ，应缴水费 y 元。（ 1 ）写出每月用水量不超过 6 米 ³ 和超过 6 米 ³ 时， y 与 x 之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。（ 2 ）已知某户 5 月份的用水量为 8 米 ³ ，求该用户 5 月份的水费。 [ ① y=0.6x ， y=x-2.4 ， y 是 x 的一次函数。② y=8−2.4=5.6 （元） ]

六、课后小节

1 、一次函数、正比例函数的概念及关系。

2 、能根据已知简单信息，写出一次函数的表达式。