教案示例

绝对值

河北藁城 曹惠平

教材分析

《绝对值》选自义务教育课程标准实验教科书《数学》（华东师大版）七年级上册，是初一数学的一个难点，也是重点。教学目标要求从代数与几何两个角度初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值。通过应用绝对值解决实际问题，使学生体会绝对值的意义和作用，感受数学在生活中的价值。但对于从来没有学习过类似知识的学生来说，接受起来比较困难，尤其是难以理解“如果a＜0，那么 ”。

设计理念

《数学课程标准》强调：“从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。”本课意在让学生主动地参与数学活动，并通过一系列探索性的问题及游戏，让学生在掌握新知的同时，体验成功的乐趣。

教学流程

一、创设情景，导入主题。

师：同学们，你们的家在学校的哪一边？

（学生有的说东边，有的说西边……）

师：同学们，我们从家到学校有没有一定的距离？

生：有。

师：无论你们家在学校的哪个方向，学校和它之间都有一定的距离。

同学们再想一想，从你们家坐汽车向东走或向西走是不是都耗油？

生：是。无论向哪个方向走，汽车都耗油。

师：体育课上我们投铅球，你可以在规定的范围内朝任意一个方向投，铅球的着落点和你所投球的地点有没有一定的距离？

生：有。无论投到哪个方向，它们之间都有距离。

师：同学们，以上我们举的例子都是日常生活中经常出现的量，汽车耗油、投铅球的距离和方向有关系吗？

生：没有。

【联系实际生活，学生感觉亲近、熟悉，使学生充分相信日常生活中确实有一些量和方向无关，也使学生产生疑问：“到底什么是绝对值？和上面的例子有什么关系？”从而为学习新知打下基础。】

二、探索新知。

1．从几何角度探索绝对值的含义

师：请同学们在练习本上画一条数轴，并观察表示3的点与原点之间有几个单位长度？

生画并回答：有3个单位长度。

师：哪一个数表示的点与原点也相距3个单位长度？

生1：－3与原点也相距3个单位长度。

师：刚才这位同学的说法对不对？有什么问题吗？

（多数学生很茫然。）。

师：－3和3是两个数，属于代数范畴，而点、原点是几何概念。数与点之间有距离吗？

生：没有。

师：我们应该怎么叙述刚才那句话呢？

生（豁然开朗）：表示－3的点与原点相距3个单位长度。

【在学习过程中及时解决学生认知模糊点，让学生自己发现，并能运用正确的数学语言叙述。】

师：同学们说得非常好！所以我说＋3和－3的绝对值相等，＋5和－5的绝对值相等（指数轴）。同学们，就刚才我们所讲的内容，你们猜一猜：

什么是绝对值呢？大家分组讨论。

【培养学生的合作能力和竞争意识。】

生1：我认为绝对值是指两个地方之间的距离。

生2：我认为绝对值是指两个点之间的距离。

师：谁能联系数轴再具体说一说？

生2：我认为一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点之间的距离。

师：这位同学说得非常好！你们能靠自己的理解和你的同桌交流一下吗？

（学生积极响应。）

【让学生自己概括出所感知的知识内容，有利于学生在实践中感悟知识的生成过程，培养学生的语言表达能力。】

2．从代数角度理解绝对值的含义。

学生认识绝对值符号“ ”，通过学生提问、观察、理解，总结出绝对值的代数定义。

师：同学们，现在请你们把自己最喜欢的数写给同桌，由他（她）来写出该数的绝对值，看谁做得又对又快！

（学生们兴奋地写起来，都想难住对方。师巡视，发现有的学生写了 ？，我心中开始有数。等学生陆续做完后，我对写有 ？的同学及同桌进行了提问： 是否正确？学生中有不同的答案。）

三、抓住探索时机，拓展知识范围。

生3：我不同意刚才几位同学的 ，我认为 也可以等于0。（部分学生响应。）

师：你为什么有这种想法呢？

生3：因为a是一个字母，可以表示正数也可以表示0，当a是正数时 ，当a是0时 。

生4：既然a是一个字母，它可以表示负数吗？

生3：当然可以。

生4：当a表示负数时， 应当等于多少呢？（引起大家争论。）

生5：还等于a。

生 6：等于－a。

生3：根据代数定义，一个负数的绝对值等于什么？

（其他学生立即做出反应：当然等于它的相反数了。）

生 3：那么当a表示负数时， 就应当等于－a。

（其他学生：非常正确。）

生4（疑问地）：老师，绝对值表示距离，距离难道还有负的吗？

师：距离当然没有负的。

生4：那 ，－a不是负数吗？

师：谁能帮助这位同学解决这个问题？

生7（立即做出反应）：a表示负数，－a当然就表示正数了。

生8（不甘示弱）：比如说 ，那 ，所以－a表示正数。

生4：那为什么“－a”带“－”号？

生9（激动地）：带“－”号一定就是负数吗？比如说 就表示正数。

（学生热烈鼓掌赞同。）

【这是一段精彩的教学片段，经过热烈的讨论，学生说服了学生，找到了正确答案。学生得到的不仅仅是这道题的答案，更多的收获是：鼓励声中，学生大胆发言，说出了自信；讨论声中，学生积极思考，突破了党规；赞叹声中，学生主动探究，激发了学习热情。】

（为了进一步激发学生求知的兴趣，教师设计了一个游戏。）

师：下面我们来做一个游戏。请同学们把自己准备的小卡片拿出来。（小卡片上有学生最喜欢的数。）

（师在黑板上用彩笔画了一个特大的“ ”，把准备好的“正数将军”和“负数将军”两个大卡片及录音机拿了出来。）

师：谁愿意上来帮我做这个游戏？

（学生异常兴奋，纷纷举手。）

师找一学生来当“负数将军”。

师：我现在是“正数大将军”，这位同学是“负数大将军”，我们来招士兵，凡是有小卡片的同学都可以来参加，但必须经过绝对值“ ”这个大门，最后结果是“正”就是我的兵，是“负”就是这位同学的兵。你们准备好了吗？快快来报名吧！

学生热情高涨，争先恐后：一生举着写有－2的卡片，在“ ”里面一站，录音机“叮”一声。

师：同学们，他是我的士兵还是这位同学的士兵？

生：老师的士兵。

师再找生做游戏，无论是持正数卡片的同学还是持负数卡片的同学，只要经过“ ”大门，都成了老师的士兵。

又一生得意：我来试试，我最喜欢的数是0。

这个同学也像前几位同学一样经过绝对值“ ”大门。

师：他是谁的士兵？

生早已算出笑着高喊：“他是自己的士兵！”或者：“他既不是正数将军的士兵也不是负数将军的土兵！”

（师结束游戏，请学生回位子坐好。）

师：刚才的“负数将军”，请你谈一下感想如何？

生：我一个士兵也没招到，我很失望。如果在“ ”大门前再加上一个“－”号，我相信，除了0以外，他们都会成为我的士兵。

师：你说得太棒了！刚才的游戏确实很好玩，但你们从中发现了什么规律吗？

生11：一个数的绝对值不可能等于负数。

生12：一个数的绝对值等于0或正数。

师：任意一个数的绝对值只可能等于正数或0，我们称它具有“非负性”。用式子怎样表示呢？

生马上回答： 。（师板书生答内容。）

【游戏对于学生们来说是一项极富吸引力的活动，把它和绝对值的非负性结合起来，让学生在发现中感受新知识的趣味性，帮助学生巩固了所学知识，起到了事半功倍的效果，让每个学生享受到了成功的喜悦。】

教学后记

本课通过富有吸引力的教学过程，使学生成为教学的主体；通过教学活动，充分体现了学生自主、合作、探究的学习方式。突出表现在以下几占．

一、由贴近生活的实例引导学生猜想，不仅培养了学生的想像力和探索新知的精神，而且能让学生感到数学在生活中的价值。

二、在检测学习结果时，采用同桌互间互检方式，注重学生间的相互评价方式的运用，更好地激发了学生的学习兴趣，更重要的是培养了学生的创新意识和创造能力。

三、在探究 ？时，由于不受老师的“约束”，学生积极性很高，自己发现问题、提出问题并自己通过讨论解决问题。这一过程培养了学生主动探索、善于发现、敢于实践的科学精神以及合作交流的精神，突破常规，增强了自信心。

四、游戏的安排把死板的知识点激“活”了，有放有收，收放有序，学生明白了难点，真正“活动”了起来。

摘自海南出版社《新课标优秀教学设计与案例》