§7 、 5 里程碑上的数

教学目标

知识目标： 1 、用二元一次方程式组解决“里程碑上的数”这一有趣场景中的数字问题和行程问题

2 、归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤。

能力目标：让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，让学生学会列方程组解决实际问题的一般步骤

情感目标：在本节课上让学生体验把复杂问题化为简单问题的同时，培养学生克服困难的意志和勇气，鼓励学生合作交流，培养学生的团队精神。

教学重点：用二元一次方程组刻画数字问题和行程问题，体会列方程组解决实际问题的步骤。

教学难点：将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型。

教学过程：

想一想，忆 一 忆

同学们，解二元一次方程组的基本思路、基本方法各是什么？

（解二元一次方程组的基本思路是通过“消元”把“二元”化为“一元”，基本方法是代入法和加减法）

创设情景，引入新课

小明爸爸骑着摩托 车带着 小明在公路上匀速行驶，小明每隔一小时看到的里程碑上的数字情况如下： 12 ∶ 00 时，这是两位数，它的两个数字之和为 7 ， 13 ∶ 00 时，十位与个位数字与 12 ∶ 00 时看到的正好颠倒了； 14 ∶ 00 时，比 12 ∶ 00 时看到的两位数中间多了个 0 ，你能确定小明在 12 ∶ 00 时看到的里程碑上的数字吗？

如果设小明在 12 ∶ 00 时看到的十位数字是 x ，个位数字是 y ，那么

① 12 ∶ 00 时小 明看到 的数可表示为

根据两个数字和是 7 ，可列出方程 （ 10x+y ； x+y=7 ）

② 13 ∶ 00 时 小 明看到 的数可表示为

12 ∶ 00 13 ∶ 00 间摩托车行驶的路程是 [ 10y+x ； (10y+x)−(10x+y) ]

③ 14 ∶ 00 时 小 明看到 的数可表示为

13 ∶ 00 14 ∶ 00 间摩托车行驶的路程是 [ 10x+y ； (100x+y)−(10x+y) ]

④ 12 ∶ 00 13 ∶ 00 与 13 ∶ 00 14 ∶ 00 两 段时间内摩托车的行驶路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？

答：因为都匀速行驶 1 小时，所以行驶路程相等，可列方程

(100x+y)−(10x+y) = (10y+x)−(10x+y) ，根据以上分析，得方程组：

解这个方程组得：

因此，小明在 12 ∶ 00 时看到里程碑上数是 16 。

同学们：你能从此题中得到何种启示？

答：从中得到解数字问题常设十位数字为 x ，个位数字为 y ，这个两位数为 10x+y 。

练一练

两个两位数的和是 68 ，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数，已知前一个四位数比后一个四位数大 2178 ，求这两个两位数。

设较大 的两位为 x ，较小的两位数为 y 。

分析：

问题 1 ：在较大数的右边写上较小的数，所写的数可表示为 [ 100x+y]

问题 2 ：在较大数的左边写上较小的数，所写的数可表示为 [ 100y+x]

解： 设较大 的两位数为 x ，较小的两位数为 y 。

化简，得：

即，

解该方程组得

做一做

议一议

列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的？

1 、“设”：弄清题意和题目中的数量关系，用字母表示题目中的两个未知数；

2 、“列”：找出能够表达应用题全部含义的两个等量关系，根据这两个相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；

3 、“解”：解这个方程组，求出未知数的值；

4 、“验”：检验这个 解是否 正确，并看它是否符合题意；

5 、“答”：与设前后呼应，写出答案，包括单位名称；

小结

通过这节课的学习你有什么收获？

（学生分小组讨论，并相互补充交流）

本节课主要研究有关数字问题，解题的关键是设各位数字为未知数，用这些未知数表示相关数量，再列出方程。

用二元一次方程组解应用题一般步骤有五步：设、列、解、验、答