正方形

教学目标：

1. 掌握正方形的定义，弄清正方形与平行四边形、菱形、矩形的关系。

2. 掌握正方形的性质定理 1 和性质定理 2 。

3. 正确运用正方形的性质解题。

4. 通过四边形的从属关系渗透集合思想。

5. 通过理解四种四边形内在联系，培养学生辩证观点。

教学重点、难点和疑点

1. 重点：正方形的性质。

2. 难点：正方形性质的应用。

3. 疑点：平行四边形，矩形，菱形，正方形之间的共性，特性及从属关系（可以通过画图，简单的集合关系图，举反例等来说明）。

教学方法：归纳法。

教学过程：

（一）复习提问

1. 让学生叙述平行四边形、矩形、菱形的定义和它们的特殊性质。

2. 说明平行四边形，矩形，菱形的内在联系。

（二）引入新课

矩形和菱形都是特殊的平行四边形，那么更加特殊的平行四边形是什么图形？它又有什么特殊性质呢？这一堂课就来学习这种特殊的图形 ?? 正方形（写出课题）。

（三）讲解新课

1. 正方形的定义

因为学生对正方形很熟悉，所以可以直接介绍正方形的定义。

有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

教师问：正方形是在什么前提下定义的？学生答：平行四边形。

教师再问：包括哪两层意思？

学生答：（ 1 ）有一组邻边相等的平行四边形（菱形）。

（ 2）并且有一个角是直角的平行四边形（矩形）。

画图表示正方形与矩形，正方形与菱形的从属关系如图 4 － 49 。

2. 正方形的性质

因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，

所以它具有这些图形性质的综合，因此正方形有以下性质（由学生 和老师一起总结）。

正方形性质定理 1 ：正方形的四个角都是直角，四条边相等。

正方形性质定理 2 ：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。

说明：定理 2 包括了平行四边形，矩形，菱形对角线的性质，一个题设同时有四个结论，这是该定理的特点，在应用时需要哪个结论就用哪个结论，并非把结论写全。

小结：

（ 1 ）正方形与矩形，菱形，平行四边形的关系如图 4 － 52 。

（ 2 ）正方形的性质：

①正方形对边平行。

②正方形四边相等。

③正方形四个角都是直角。

④正方形对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。

教学反思：正方形是特殊平行四边形的综合。是一个回顾与总结与发现的一节课。组织好这节课对让学生会归纳总结发现是比较重要的。